Question

（2010?上海二模）如圖所示，把實(shí)心正方體鐵塊、鋁塊分別放在水平桌面上（已知ρ_鐵＞ρ_鋁），它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等．若在鐵塊上沿水平方向截去一部分放在鋁塊上面，此時(shí)鐵塊對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量為P₁，鋁塊對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量為P₂，則P₁、P₂的大小關(guān)系為（　�。�

A．P₁＞P₂

B．P₁＜P₂

C．P₁=P₂

D．P₁≠P₂

Answer 1

分析：水平面上物體對(duì)地面的壓力和自身的重力相等，則實(shí)心正方體對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)P=

F

s

=

G

s

=

mg

s

=

ρVg

s

=

ρshg

s

=ρgh；先根據(jù)壓強(qiáng)相等和密度的關(guān)系得出兩實(shí)心正方體金屬的邊長(zhǎng)關(guān)系；若在鐵塊上沿水平方向截去一部分放在鋁塊上面時(shí)，根據(jù)P=ρgh和P=

F

s

求出此時(shí)鐵塊對(duì)地面的壓強(qiáng)變化和鋁塊對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量之間的關(guān)系．

解答：解：設(shè)鐵塊的邊長(zhǎng)為a，鋁塊的邊長(zhǎng)為b；
原來鐵塊對(duì)地面的壓強(qiáng)P_鐵=ρ_鐵ga，則邊長(zhǎng)a=

P鐵

ρ鐵g

；
鋁塊對(duì)地面的壓強(qiáng)P_鋁=ρ_鋁gb，則邊長(zhǎng)b=

P鋁

ρ鋁g

；
∵P_鐵=P_鋁，ρ_鐵＞ρ_鋁，
∴鐵塊的邊長(zhǎng)a小于鋁塊的邊長(zhǎng)b；
設(shè)鐵塊上沿水平方向截去的高度為h，則
鐵塊對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量為P₁=ρ_鐵gh；
鐵塊對(duì)地面壓力的變化量△F=ρ_鐵△Vg=ρ_鐵a²hg，
鋁塊對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量為P₂=

△F

b2

=

ρ鐵a2hg

b2

，
∵a＜b，
所以P₁＞P₂．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：P=

F

s

是計(jì)算壓強(qiáng)的普適公式，對(duì)于形狀規(guī)則的固體來說，也可以用p=ρgh來計(jì)算固體壓強(qiáng)，本題考查壓強(qiáng)的大小比較，要注意受力面積的對(duì)應(yīng)．