Question

（2005?西城區(qū)一模）正方體甲和乙的邊長(zhǎng)之比是2：3，將它們分別放置在水平桌面上時(shí)，它們對(duì)桌面的壓強(qiáng)均為p，將甲如圖所示放置在乙上面，乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)為p′．則p′：p等于（　　）

A．9：13

B．13：9

C．9：4

D．13：4

Answer 1

分析：正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρL3g

L2

=ρgL，根據(jù)壓強(qiáng)公式和邊長(zhǎng)關(guān)系得出兩者的密度關(guān)系、體積關(guān)系，根據(jù)密度公式求出兩者的質(zhì)量關(guān)系；將甲放置在乙上面時(shí)，對(duì)桌面的壓力等于兩者的重力之和，根據(jù)壓強(qiáng)表示出對(duì)桌面的壓強(qiáng)，進(jìn)一步比較與乙物體的壓強(qiáng)關(guān)系即可得出答案．

解答：解：正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρL3g

L2

=ρgL，
∵正方體甲和乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)均為p，
∴p=ρ_甲gL_甲=ρ_乙gL_乙，
∵L_甲：L_乙=2：3，
∴

ρ甲

ρ乙

=

L乙

L甲

=

3

2

，

V甲

V乙

=

L3甲

L3乙

=（

L 甲

L 乙

）³=（

2

3

）³=

8

27

，
∵ρ=

m

V

，
∴

m甲

m乙

=

ρ甲V甲

ρ乙V乙

=

ρ甲

ρ乙

×

V甲

V乙

=

3

2

×

8

27

=

4

9

，
∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
∴

p′

p

=

F′ S乙

F乙 S乙

=

F′

F乙

=

G甲+G乙

G乙

=

4+9

9

=

13

9

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了壓強(qiáng)公式和密度公式、重力公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是會(huì)推導(dǎo)正方體對(duì)水平面的壓強(qiáng)（p=ρgL），從而得出兩者 的密度關(guān)系．