Question

12．如圖1所示的電路中，R₁為定值電阻，R₂為滑動變阻器，電源電壓為3V且保持不變．閉合開關(guān)S后，滑片P從b端移動到α端的過程，電壓表示數(shù)U與電流表示數(shù)I的關(guān)系圖象如圖2所示．下列判斷正確是（　�。�

• A． 電壓表與電流表的示數(shù)比值不變
• B． 電壓表與電流表的示數(shù)變化量的比值不變
• C． 滑動變阻器消耗的最大功率為0.4W
• D． 電路消耗的最大總功率為1.8W

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V測R₂兩端的電壓，電流表A測電路中的電流．
（1）電壓表與電流表的示數(shù)比值為滑動變阻器接入電路中電阻，根據(jù)滑片的移動可知接入電路中電阻的變化即可判斷比值的變化；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路電壓特點(diǎn)可判斷電壓表示數(shù)變化量與R₁兩端電壓變化量相同，由此可得電壓表變化量與電流表示數(shù)變化量的比值變化情況；
（3）滑片P在α端時(shí)，只有R₁連入，電路值的電流最大，由圖象可知最大電流，根據(jù)歐姆定律求出R₁的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出變阻器消耗的電功率，進(jìn)一步確定變阻器的最大功率；
（4）已知電源電壓，利用P=UI求出電路消耗的最大功率．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V測R₂兩端的電壓，電流表A測電路中的電流．
A、電壓表與電流表的示數(shù)比值為滑動變阻器R₂接入電路中電阻，閉合開關(guān)S后，滑片P從b端移動到α端的過程，接入電路中的電阻變小，所以比值變小，故A錯(cuò)誤；
B、因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，則U₂=U-IR₁，U₂′=U-I′R₁，則△U₂=U₂-U₂′=U-IR₁-（U-I′R₁）=（I′-I）R₁=△IR₁；
則$\frac{△{U}_{2}}{△I}$=R₁，由于R₁不變，所以電壓表示數(shù)變化量與電流表示數(shù)變化量的比值不變，故B正確；
C、滑片P在α端時(shí)，只有R₁連入，電路值的電流最大，由圖象可知：最大電流為I_最大=0.6A，
則R₁=$\frac{{U}_{\;}}{{I}_{最大}}$=$\frac{3V}{0.6A}$=5Ω；
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，則電路中的電流I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
滑動變阻器消耗的功率P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$，
則當(dāng)R₂=R₁=5Ω時(shí)，變阻器消耗的電功率最大，
所以最大功率為：P_2大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（3V）^{2}}{4×5Ω}$=0.45W，故C錯(cuò)誤；
D、由圖象可知：最大電流為I_最大=0.6A，電路消耗的最大功率P_最大=UI_最大=3V×0.6A=1.8W，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了電路的動態(tài)分析，涉及到串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路連接方式的判斷和滑動變阻器消耗最大功率時(shí)的判斷．