Question

16．如圖所示，燒杯的底面積是200cm²，里面裝有一定分量水（圖甲），用彈簧測(cè)力計(jì)吊著未知物體彈簧測(cè)力計(jì)1N和2N的間距為0.8cm），先將物體浸沒在水中（圖乙），水位升高到B出，示數(shù)是18N；再將物體緩慢提出，使水位下降到AB的中點(diǎn)C處，示數(shù)是23N（不計(jì)物體帶出的水）．g取10N/kg，則從乙到丙彈簧測(cè)力計(jì)伸長了4cm，從乙到丙水面下降了多少2.5cm．

Answer 1

分析 設(shè)物體重為G，當(dāng)物體浸沒水中時(shí)受到的浮力F_浮=G-F′，將物體緩慢提出，當(dāng)水位下降到AB的中點(diǎn)C時(shí)，排開水的體積減半，浮力減半，此時(shí)受到的浮力F_浮′=G-F″，聯(lián)立方程組即可求出物體浸沒時(shí)受浮力大小，進(jìn)一步求出從乙到丙彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的增加量，利用“彈簧測(cè)力計(jì)1N和2N的間距為0.8cm”求出彈簧測(cè)力計(jì)增加的伸長量，根據(jù)阿基米德原理求出乙到丙過程中排開水體積減少的量，利用V=Sh求出水面下降的高度．

解答 解：設(shè)物體重為G，當(dāng)物體浸沒水中時(shí)，
由F_浮=G-F′看到，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)：
F′=G-F_浮=18N------①
將物體緩慢提出，當(dāng)水位下降到AB的中點(diǎn)C時(shí)，排開水的體積減半，浮力減半，
此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)：
F″=G-$\frac{1}{2}$F_浮=23N---②
②-①得：F_浮=10N，
從乙到丙彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)增加的值：
△F′=$\frac{1}{2}$F_浮=$\frac{1}{2}$×10N=5N，
因彈簧測(cè)力計(jì)1N和2N的間距為0.8cm，
所以，伸長了：
△l=$\frac{0.8cm}{1N}$×5N=4cm；
由F_浮=ρ_水gV_排可得，金屬體的體積：
△V_排=$\frac{\frac{1}{2}{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{\frac{1}{2}×10N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³=500cm³，
容器內(nèi)水位降低高度：
△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{500c{m}^{3}}{200c{m}^{2}}$=2.5cm．
故答案為：4；2.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了阿基米德原理和稱重法求浮力公式的綜合應(yīng)用，要注意乙到丙彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的增加量和浮力的變化量相等是關(guān)鍵．