Question

一只量杯（一種類似量筒有刻度的測量液體體積的儀器），質(zhì)量為10g，裝入適量的水后的質(zhì)量為60g，將一鐵球浸沒在水中后，液面升至65mL，此時總質(zhì)量為139g．
（1）判斷鐵球是否是實心的？（ρ_鐵=7.9×10³kg/m³）
（2）若為空心，則里面注滿煤油，則球的總質(zhì)量為多少g？（ρ_煤油=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)量杯質(zhì)量為10g，裝入適量水后的質(zhì)量為60g，求出杯中水的質(zhì)量，然后即可求出其體積，再根據(jù)“將一鐵球浸沒在水中后，升至65 mL”求出鐵球?qū)嶋H的體積，根據(jù)鐵的質(zhì)量和密度求出鐵球的實心體積，然后與實際體積比較，如果等于其實際體積則為實心，如果小于其實際體積則為空心．
（2）用實際體積減去實心體積即為空心部分的體積．
根據(jù)已經(jīng)求出的空心部分的體積，利用密度公式變形m=ρV可求出煤油的質(zhì)量，再加上鐵的質(zhì)量即為總質(zhì)量．

解答：解：（1）m_水=60g-10g=50g，V_水=

m水

ρ水

=

50g

1g/cm3

=50cm³=50mL，
V_實鐵=65mL-50mL=15mL，
m_鐵=139g-60g=79g，
V_鐵=

m鐵

ρ鐵

=

79g

7.9g/cm3

=10cm³，
∵V_鐵＜V_實鐵，
∴鐵球是空心的，
答：鐵球是空心的．
（2）V_空=V_實際-V_鐵=15cm³-10cm³=5cm³；
由ρ=

m

V

得m_煤油=ρ_煤油V_空=0.8g/cm³×5cm³=4g，
m_總=m_水+m=4g+139g=143g．
答：球的總質(zhì)量為143g

點評：本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，（3）題中注意題目隱含的條件：空心部分的體積即為注滿煤油后的體積，解題過程中要注意單位的統(tǒng)一．