Question

15．將某木塊放入水中，再在其上面放上一重為G的銅塊，則木塊恰好全部浸入水中，現(xiàn)在木塊上改放一重為G′的鐵塊，則木塊和鐵塊恰好全部浸入水中，那么G和G′之比為69：79．

Answer 1

分析 （1）①阿基米德定律：浸在液體（或氣體）里的物體受到向上的浮力作用，浮力的大小等于該物體排開的液體的重力．公式為F_浮=G_排=ρ_液•g•V_排．
②物體在液體中的浮沉條件：上�。篎_浮＞G；懸�。篎_浮=G；下沉：F_浮＜G．
（2）將重為G的銅塊放在木塊上時(shí)，木塊恰好全部浸入水中，根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理可得：G+G=F_浮1=ρ_水gV_木；
木塊上改放一重為G′的鐵塊，則木塊和鐵塊恰好懸浮，先根據(jù)重力計(jì)算公式G=mg和密度計(jì)算公式表示出鐵塊的體積為V′=$\frac{m′}{{ρ}_{鐵}}$，
根據(jù)懸浮條件和阿基米德原理可得：G_木+G′=F_浮2=ρ_水g（V_木+$\frac{G′}{{ρ}_{鐵}g}$）；
將二式聯(lián)立，解得G和G′之比．

解答 解：放銅塊時(shí)，如圖：

設(shè)木塊的體積為V_木，銅塊和木塊的整體處于漂浮狀態(tài)，
所以G+G=F_浮1=ρ_水gV_木   ①；
放鐵塊時(shí)，如圖：

由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$得，鐵塊的體積為V′=$\frac{m′}{{ρ}_{鐵}}$
鐵塊和木塊的整體處于懸浮狀態(tài)．
所以G_木+G′=F_浮2=ρ_水g（V_木+$\frac{G′}{{ρ}_{鐵}g}$）=ρ_水gV_木+$\frac{{ρ}_{水}G′}{{ρ}_{鐵}}$  ②；
②-①可得，
G′-G=$\frac{{ρ}_{水}G′}{{ρ}_{鐵}}$，
$\frac{G′-G}{G′}$=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{1.0g/c{m}^{3}}{7.9g/c{m}^{3}}$=$\frac{10}{79}$，
解得：$\frac{G}{G′}$=$\frac{69}{79}$．
故答案為：69：79．

點(diǎn)評(píng) 此題綜合考查了有關(guān)阿基米德原理的應(yīng)用，物體的浮沉條件及有關(guān)密度公式的應(yīng)用，有一定難度；對(duì)于此種情況，一般應(yīng)按照物體在液體中所處的狀態(tài)，根據(jù)浮沉條件分別列出相等的關(guān)系式，然后進(jìn)行解答．