Question

液體壓強(qiáng)公式如何推導(dǎo)和理解？

Answer 1

答案：
解析：

由于在同一深度，液體向各個(gè)方向的壓強(qiáng)相等，我們只要算出某一深度液體豎直向下的壓強(qiáng)，也就同時(shí)知道了液體在這一深度各個(gè)方向上的壓強(qiáng)． 　　(1)液柱模型的想象：設(shè)想有邊長為1 cm、底面為正方形、高為20 cm的長方體框架(如下圖1)，將框架置于水中，使框架上底和水面相平．如下圖2甲所示，(乙圖為框架示意圖，甲圖為框架置于水中的示意圖)同學(xué)們完全可以想象到框架內(nèi)的水，可以看作是邊長為1 cm、高為20 cm的長方體水柱．這點(diǎn)十分重要，需要同學(xué)們充分想象！即使去掉這個(gè)框架，這個(gè)想象的長方體水柱仍然存在． 　　(2)液體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo) 　　下面我們計(jì)算這個(gè)正方形ABCD平面上方的20 cm高水柱對ABCD底面的壓強(qiáng)． 　　①這個(gè)水柱的體積： 　　V＝Sh＝1 cm×1 cm×20 cm＝20 cm3 　�、谶@個(gè)水柱的質(zhì)量： 　　m＝ρV＝ρSh＝1 g/cm3×20 cm3＝20 g 　　③這個(gè)水柱的重力： 　　G＝mg＝ρShg＝20×10－3 kg×10 N/kg＝0.2 N(g取10 N/kg) 　�、苓@個(gè)水柱對底面ABCD的壓力：顯然底面ABCD處于水平，這時(shí)水柱對底面的壓力等于水柱的重力．即F＝G＝ρShg＝0.2 N 　�、莸酌鍭BCD受到的壓強(qiáng)：p＝F/S＝ρgh 　　因此，可得出深度為h處液體的壓強(qiáng)為p＝ρgh． 　　(3)對液體壓強(qiáng)公式的討論 　�、俟�式物理含義：p為液體內(nèi)部某位置的壓強(qiáng)；ρ為該液體的密度；h為液體內(nèi)部某位置到液面的垂直高度，或者說是從自由液面豎直向下計(jì)算的深度．深度和高度這兩個(gè)概念是有區(qū)別的，深度是指從液體的自由面到計(jì)算壓強(qiáng)的那點(diǎn)之間的豎直距離，即深度是由上往下量的．而高度是指液體中某一點(diǎn)到底部的豎直距離，即高度是由下往上量的．判斷出h的大小是計(jì)算液體壓強(qiáng)的關(guān)鍵． 　�、趩挝唬�ρ要用“kg/m3”，h要用“m”，g用“N/kg”，計(jì)算中若有特殊說明g取10 N/kg，沒有特別說明g應(yīng)為9.8 N/kg．計(jì)算出的壓強(qiáng)單位是“帕(Pa)”． 　　③液體壓強(qiáng)公式表明：液體壓強(qiáng)大小只與液體的密度和研究點(diǎn)的深度有關(guān)，而與液體的重力、體積及容器的大小、形狀無關(guān)．公式中不包含S，所以液體壓強(qiáng)p的大小跟所取的受力面積大小沒有關(guān)系． 　�、軆晒�式的區(qū)別與聯(lián)系：p＝F/S是壓強(qiáng)的定義式，無論對固體、液體還是氣體都是適用的．而p＝ρgh通常只適用于計(jì)算液體的壓強(qiáng)．