Question

10．銅鐵鋁三個實心球分別用細線拴好，吊在彈簧測力計下，三個球浸沒在水中不碰底不碰壁時，彈簧測力計的示數(shù)相同，則這三個球的重力關系是：（ρ_鋁＜ρ_鐵＜ρ_銅）（　　）

• A． 鐵球受到的重力大
• B． 銅球受到的重力大
• C． 鋁球受到的重力大
• D． 三個球受到的浮力大一樣大

Answer 1

分析 由G=mg=Vρg、F_浮=ρ_液gV_排，結合稱量法測量浮力的公式：F浮=G-F拉，列出等式，推導出三個金屬球的體積關系；金屬球浸沒在水中時排開水的體積等于自身體積；
利用F_浮=ρ_液gV_排可以得到受到的浮力大小關系；進一步推導出重力大小關系．

解答 解：因為ρ=$\frac{m}{V}$，G=mg，故三金屬球所受重力分別為：
G_鋁=ρ_鋁gV_鋁、G_鐵=ρ_鐵gV_鐵、G_銅=ρ_銅gV_銅；
彈簧測力計的示數(shù)相同，由F_浮=G-F_拉得三個彈簧測力計的示數(shù)：
F₁=G_鋁-F_鋁浮、F₂=G_鐵-F_鐵浮、F₃=G_銅-F_銅浮；
即：ρ_鋁gV_鋁-ρ_水gV_鋁排=ρ_鐵gV_鐵-ρ_水gV_鐵排=ρ_銅gV_銅-ρ_水gV_銅排；
金屬球浸沒在水中時排開水的體積等于自身體積，整理得：
V_鋁g（ρ_鋁-ρ_水）=V_鐵g（ρ_鐵-ρ_水）=V_銅g（ρ_銅-ρ_水），
即：V_鋁（ρ_鋁-ρ_水）=V_鐵（ρ_鐵-ρ_水）=V_銅（ρ_銅-ρ_水），
已知ρ_鋁＜ρ_鐵＜ρ_銅，
則：ρ_鋁-ρ_水＜ρ_鐵-ρ_水＜ρ_銅-ρ_水，
可知：V_鋁＞V_鐵＞V_銅，則：V_鋁排＞V_鐵排＞V_銅排，
由F_浮=ρ_液gV_排可知：鋁球所受浮力最大，銅球所受浮力最小，
即：F_鋁浮＞F_鐵浮＞F_銅浮，故D錯誤；
由F₁=G_鋁-F_鋁浮、F₂=G_鐵-F_鐵浮、F₃=G_銅-F_銅浮，且F₁=F₂=F₃得：
G_鋁＞G_鐵＞G_銅，故AB錯誤、C正確．
故選C．

點評 本題考查浮力大小的計算，關鍵是判斷浸入的體積大小，解題的關鍵是掌握稱量法測量浮力的公式以及銅、鐵和鋁的密度大小關系．