Question

7．如圖所示是甲、乙兩種物質(zhì)的m-V圖象．若用質(zhì)量相等的兩種物質(zhì)分別制成實(shí)心正方體甲、乙，把它們平放在水平地面上，則甲、乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)之比是（　　）

• A． 1：4
• B． 1：1
• C． 1：2
• D． 4：1

Answer 1

分析 從圖象中讀出一組數(shù)據(jù)，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出甲、乙的密度之比，由題意可知，實(shí)心正方體甲、乙的質(zhì)量相等，根據(jù)m=ρV=ρL³求出邊長(zhǎng)之比，利用S=L²求出求出甲、乙的底面積之比即為受力面積之比，根據(jù)水平面上物體的壓力和自身的重力相等求出壓力關(guān)系，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出甲、乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)之比．

解答 解：由圖可知，當(dāng)m_甲=8g時(shí)V_甲=1cm³，當(dāng)m_乙=4g時(shí)V_乙=4cm³，
則甲乙兩種物質(zhì)的密度分別為：
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{8g}{1c{m}^{3}}$=8g/cm³，ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{4g}{4c{m}^{3}}$=1g/cm³，
則$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{8g/c{m}^{3}}{1g/c{m}^{3}}$=$\frac{8}{1}$，
由m=ρV=ρL³可知，質(zhì)量相等的實(shí)心正方體甲、乙的邊長(zhǎng)之比：
$\frac{{L}_{甲}}{{L}_{乙}}$=$\sqrt{\frac{\frac{m}{{ρ}_{甲}}}{\frac{m}{{ρ}_{乙}}}}$=$\sqrt{\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}}$=$\sqrt{\frac{1}{8}}$=$\frac{1}{2}$，
則甲、乙的底面積之比：
$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{{L}_{甲}}^{2}}{{{L}_{乙}}^{2}}$=（$\frac{{L}_{甲}}{{L}_{乙}}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，且甲、乙的質(zhì)量相等，
所以，甲、乙對(duì)水平地面的壓力相等，即F_甲=F_乙，
則甲、乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)之比：
$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}}{\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}}$=$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{4}{1}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)的計(jì)算，從圖中讀出相關(guān)數(shù)據(jù)求出甲乙的密度之比是解題的前提，知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等是關(guān)鍵．