Question

12．如圖所示的電路中，R₁=2Ω，R₂=4Ω，R₃=6Ω，當(dāng)滑片P由a向b的移動過程中，求P在什么位置時A、B兩端的總電阻最大？

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與aP段電阻串聯(lián)、R₂與bP段電阻串聯(lián)后兩者并聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)表示出電路中的總電阻，然后利用表達式的變形得出答案．

解答 解：由電路圖可知，R₁與aP段電阻串聯(lián)、R₂與bP段電阻串聯(lián)后兩者并聯(lián)，
設(shè)aP段電阻為R，則bP段電阻為R₃-R，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，A、B兩端的總電阻：
R_AB=$\frac{（{R}_{1}+R）[{R}_{2}+（{R}_{3}-R）]}{（{R}_{1}+R）+[{R}_{2}+（{R}_{3}-R）]}$
=$\frac{（2Ω+R）[4Ω+（6Ω-R）]}{（2Ω+R）+[4Ω+（6Ω-R）]}$
=$\frac{20{Ω}^{2}-{R}^{2}+8R}{12Ω}$
=$\frac{20{Ω}^{2}-（{R}^{2}-8R）}{12Ω}$
=$\frac{20{Ω}^{2}-（{R}^{2}-8R+16{Ω}^{2}-16{Ω}^{2}）}{12Ω}$
=$\frac{20{Ω}^{2}-[（R-4Ω）^{2}-16{Ω}^{2}]}{12Ω}$
=$\frac{36Ω-（R-4Ω）^{2}}{12Ω}$，
當(dāng)R=4Ω時，A、B兩端的總電阻最大．
答：當(dāng)滑片P由a向b的移動過程中，P在aP段的電阻為4Ω時，A、B兩端的總電阻最大．

點評 本題考查了電阻的串聯(lián)和電阻的并聯(lián)，能進行表達式的靈活變形是關(guān)鍵．