Question

8．小強(qiáng)家買了一個(gè)非常漂亮的水族箱如圖所示，爸爸要養(yǎng)一些熱帶魚，水溫需要維持在30℃，于是爸爸又買來了一個(gè)標(biāo)有“220V 200W”的電加熱棒放入水族箱中．當(dāng)水溫低于30℃時(shí)，電加熱棒正常工作．水溫達(dá)到30℃時(shí)．加熱棒由溫控開關(guān)控制可間歇性工作來自動(dòng)維持水溫；如果水族箱裝水40L，加熱棒給水加熱的效率為80%．【ρ_水=1.0×10³kg/m³，C_水=4.2×10³J/kg•℃】求：
（1）電加熱棒正常工作時(shí)，把水族箱中的水由20℃的水加熱到30℃需要多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）若不加熱，水溫每小時(shí)降低2℃，那么電加熱棒要使水溫維持在30℃，每天需要消耗多少kW•h的電能．

Answer 1

分析 （1）由密度公式的變形公式求出水的質(zhì)量，應(yīng)用熱量公式求出水吸收的熱量，然后應(yīng)用電功公式求出需要的加熱時(shí)間．
（2）由熱量公式求出水吸收的熱量，然后求出消耗的電能．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的質(zhì)量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×40×10^-3m³=40kg；
水吸收的熱量：Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×40kg×（30℃-20℃）=1.68×10⁶J，
加熱棒產(chǎn)的熱量：Q=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.68×1{0}^{6}J}{80%}$=2.1×10⁶J，
由Q=W=Pt可知，加熱時(shí)間：t=$\frac{W}{P}$=$\frac{Q}{P}$=$\frac{2.1×1{0}^{6}J}{200W}$=1.05×10⁴s；
（2）每小時(shí)水釋放的熱量：Q_放=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×40kg×2℃=3.36×10⁵J，
加熱棒每小時(shí)需要產(chǎn)生的熱量：Q′=$\frac{{Q}_{放}}{η}$=$\frac{3.36×1{0}^{5}J}{80%}$=4.2×10⁵J，
加熱棒每天消耗的電能：W=24Q′=24×4.2×10⁵J=1.008×10⁷J=1.008×10⁷×$\frac{1}{3.6×1{0}^{6}}$kW•h=2.8kW•h；
答：（1）電加熱棒正常工作時(shí)，把水族箱中的水由20℃的水加熱到30℃需要的時(shí)間為1.05×10⁴s；
（2）若不加熱，水溫每小時(shí)降低2℃，那么電加熱棒要使水溫維持在30℃，每天需要消耗2.8kW•h的電能．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求加熱時(shí)間、加熱棒消耗的電能，應(yīng)用密度公式、熱量公式與電功公式即可正確解題，解題時(shí)要注意單位換算．