Question

（2013?豐臺區(qū)二模）某提升裝置中，杠桿AB能繞固定點O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，水平地面上的配重乙通過細繩豎直拉著杠桿B端．已知AO：OB=2：5，配重乙與地面的接觸面積為S且S=200cm²．當用動滑輪速提升重1000N的物體甲時（甲未浸入水中），豎直向下拉繩子自由端的力為T₁，杠桿在水平位置平衡，此時配重乙對地面的壓強為P₁且P₁=3.5×10⁴Pa；如果在動滑輪下掛一個質(zhì)量為動滑輪質(zhì)量5倍的實心物體丙，并把物體丙浸沒在水中勻速提升時，如圖甲所示，豎直向下拉繩子自由端的力為T₂，T₂的功率隨速度變化的關系圖象如圖乙所示，杠桿始終保持水平平衡．此時配重乙對地面的壓強為P₂且P₂=5.6×10⁴Pa．如果不計杠桿重、繩重和滑輪軸間摩擦，圖中兩個滑輪所質(zhì)量相同，取g=10N/kg．求：
（1）提升物體甲時滑輪組的機械效率；（保留一位小數(shù)）
（2）實心物體丙的密度．

Answer 1

分析：（1）以用動滑輪提升重物甲和物體丙浸沒在水中勻速上升兩種情況對物體、動滑輪、動滑輪、配重乙進行受力分析，確定等量關系列方程組得到動滑輪的重力，然后利用公式η=

W有用

W總

得到提升甲的機械效率；
（2）已知物體丙與動滑輪的質(zhì)量關系，可以得到重力關系，已知動滑輪重，可以得到重物丙的重力；根據(jù)重物丙、動滑輪重力之和等于浮力和拉力之和，得到丙受到的浮力，進一步得到物體丙的體積，最后利用公式ρ=

m

V

得到物體丙的密度．

解答：已知：p₁=3.5×10⁴Pa   P₂=5.6×10⁴Pa   S=200cm²=0.02m²    AO：OB=2：5   G_甲=1000N   g=10N/kg  ρ=1.0×10³kg/m³ 
求：（1）η=？（2）ρ=？
解：
（1）A、當用動滑輪提升重物甲時，
①以物體甲和動滑輪為研究對象，受力分析如圖1所示：
②以定滑輪為研究對象，受力分析如圖2所示：
③杠桿A點、B點受力分析如圖3所示：
④配重乙受力分析如圖4所示：

由上得 2T₁=G_甲+G₀  ①
F_A1=G₀+3T₁  ②
F′_A1?l_OA=F′_B1?l_OB  ③
N₁+F_B1=G_乙   ④
代入數(shù)值
N₁=p₁S=3.5×10⁴Pa×0.02m²=700N
T₁=T′₁，F(xiàn)_A1=F′_A1，F(xiàn)_B1=F′_B1，
可得G₂-G₀=1300N；
B、當物體丙浸沒在水中勻速上升時，
⑤以物體丙和動滑輪為研究對象，受力分析如圖5所示：
⑥以定滑輪為研究對象，受力分析如圖6所示：
⑦杠桿A點、B點受力分析如圖7所示：
⑧配重乙受力分析如圖8所示：

由上得  F_A2=G₀+3T₂  ⑤
F′_A2?l_OA=F′_B2?l_OB  ⑥
N₂+F_B2=G_乙  ⑦
代入數(shù)值N₂=p₂S=5.6×10⁴Pa×0.02m²=1120N
T₂=T′₂，F(xiàn)_A2=F′_A2，F(xiàn)_B2=F′_B2，
由圖象可得T₂=

P

v

=

20W

0.1m/s

=200N
即5G_乙-2G₀=100N
解得G₀=100N，G_乙=1400N
提升物體甲時滑輪組的機械效率為η=

W有用

W總

=

W有用

W有用+W額

=

Gh

Gh+G動h

=

G甲

G甲+G動

=

1000N

1000N+100N

×100%≈91%；
（2）物體丙的重力為G_丙=5G0=5×100N=500N
∵2T₂+F_浮=G₀+G_丙    ⑧
∴丙物體受到的浮力為F_浮=G₀+G_丙-2T₂=100N+500N-2×200N=200N，
物體丙的體積為V_丙=V_排=

F浮

ρ水g

=

200N

1.0×kg/m3×10N/kg

=0.02m³，
物體丙的密度為ρ=

m丙

V丙

=

G丙

V 丙g

=

500N

0.02m3×10N/kg

=2.5×10³kg/m³．
答：（1）提升物體甲時滑輪組的機械效率為91%；
（2）物體丙的密度為2.5×10³kg/m³．

點評：本題為力學綜合題，要求靈活利用所學知識、選用所學公式，利用好滑輪組的特點、杠桿平衡條件，能從圖象得出相關信息是本題的關鍵，難題！