Question

（2003?昆明）有一團(tuán)很細(xì)的金屬絲，要測(cè)量它的密度和長(zhǎng)度．已知這團(tuán)金屬絲粗細(xì)均勻，并已測(cè)得它的橫截面積為S，水的密度為ρ_水．現(xiàn)有一臺(tái)托盤天平（已調(diào)平），一盒砝碼、一個(gè)彈簧秤、一個(gè)燒杯（金屬絲能夠放進(jìn)去）、細(xì)線、足量的水．請(qǐng)你從上述所給器材中選擇適當(dāng)器材，設(shè)計(jì)一個(gè)能測(cè)出這團(tuán)金屬絲的密度和長(zhǎng)度的方案．要求：
（1）寫出所需器材；（2）寫出主要的測(cè)量步驟；（3）用已知量和測(cè)量量寫出金屬絲的密度和長(zhǎng)度的表達(dá)式．

Answer 1

分析：測(cè)物體密度所依據(jù)的實(shí)驗(yàn)原理是ρ=

m

v

，所以要想測(cè)出金屬絲的密度，就需要分別測(cè)出金屬絲的質(zhì)量和金屬絲的體積．
由題中所給的器材，我們自然可以想到要測(cè)質(zhì)量應(yīng)該選用天平，而要測(cè)體積，由于題中所給的器材里并沒有量筒，所以我們不能用排水法直接測(cè)量金屬絲的體積，那么我們就需要想辦法利用題中所給的器材并結(jié)合其他知識(shí)進(jìn)行分析．
在我們所學(xué)的公式里，還有一個(gè)公式里含有體積這個(gè)量，那就是阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排．如果讓金屬絲浸沒入水中，則就可以得到V_金屬絲=V_排水，只要測(cè)量出金屬絲在水中所受浮力大小，就可以根據(jù)V_排水=

F浮

ρ水g

算出金屬絲排出的水的體積了．而要測(cè)量金屬絲浸沒入水中時(shí)的浮力大小，我們可采用彈簧秤．先用彈簧秤測(cè)出金屬絲的重力，然后測(cè)出金屬絲浸沒入水中時(shí)的示數(shù)，最后算出金屬絲所受的浮力，從而最終就可以算出金屬絲的密度了．
金屬絲的長(zhǎng)度可用體積除以橫截面積得到．

解答：解：（1）所需器材：天平、砝碼、彈簧測(cè)力計(jì)、燒杯、細(xì)線、水；
（2）實(shí)驗(yàn)步驟：①用天平測(cè)出金屬絲的質(zhì)量m（或用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出金屬絲的重力G，m=

G

g

）；
②用細(xì)線拴住金屬后吊在測(cè)力計(jì)下，并將金屬絲浸沒到盛水的燒杯中，記下讀數(shù)G₀，則金屬塊受浮力F_浮=mg-G₀（或F_浮=G-G₀）；
③由阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，得物體體積V=

F浮

ρ水g

=

mg-G0

ρ水g

（或V=

G-G0

ρ水g

）；
（3）表達(dá)式：金屬絲的密度ρ=

m

V

=

m

mg-G0 ρ水g

=

mgρ水

mg-G0

（或ρ=

Gρ水

G-G0

）
金屬絲長(zhǎng)度L=

V

S

=

mg-G0 ρ水g

S

=

mg-G0

ρ水gS

（或L=

G-G0 ρ水g

S

=

G-G0

ρ水gS

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了測(cè)量物體密度的方法，本題中測(cè)量物體密度所用到的知識(shí)包括密度知識(shí)和阿基米德原理．尤其是要能根據(jù)題中的器材想到用阿基米德原理來解決金屬絲體積的測(cè)量，所以該題是一道綜合實(shí)驗(yàn)題，考查了學(xué)生的分析能力和綜合能力，是一道好題．