Question

某中學(xué)為解決同學(xué)們的飲水問題，新購置了一批臺式飲水機(jī)，其銘牌如下表所示．

額定頻率	50HZ	環(huán)境溫度	10℃～38℃
加熱功率	550W	環(huán)境濕度	≤90%
額定電壓	220V	制熱水能力	≥90℃5L/h

（l）在加熱狀態(tài)下，飲水機(jī)正常工作時電路中的電流是多大？
（2）正常工作時該飲水機(jī)將熱水罐中0.6Kg，18℃的水加熱到93℃，用時6min．用這些數(shù)據(jù)及題目中的信息，計(jì)算熱水罐中的水吸收的熱量和該飲水機(jī)加熱狀態(tài)時的效率．
（3）小東和小紅從說明書中看到飲水機(jī)的電路圖，S是溫控開關(guān)，分析電路可知，當(dāng)S接通時，飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)；當(dāng)S斷開時，處于保溫狀態(tài)．如果飲水機(jī)在保溫狀態(tài)時的功率是加熱狀態(tài)時功率的一半．那么R_l與R₂的比是什么關(guān)系呢？他們分別進(jìn)行了推導(dǎo)，表達(dá)式如下：小東計(jì)算的表達(dá)式是：R₁/R₂=1/1，小紅的計(jì)算表達(dá)式是：R₁/R₂=（

2

-1）/1．
①請你說明小東計(jì)算的表達(dá)式中元件R₁的取材規(guī)格．
②請你指出以上兩個表達(dá)式成立的條件分別是什么？從能量利用率的角度分析哪一種情況更合理？

Answer 1

分析：（1）由飲水機(jī)的銘牌找出飲水機(jī)的額定電壓及加熱功率，然后由I=

P

U

求出電路電流；
（2）根據(jù)吸熱公式Q=cm△t算出水吸收的熱量；由銘牌找出飲水機(jī)的功率，由W=Pt可求出飲水機(jī)做的功；
最后由效率公式求出飲水機(jī)的效率；
（3）①處于保溫狀態(tài)時，兩電阻串聯(lián)，由功率公式及其變形公式求出電路電阻及電路電流，然后求出電阻R₁的規(guī)格；
②可認(rèn)為R₁在保溫狀態(tài)時參與加熱，也可R₁在保溫狀態(tài)時不參與加熱，根據(jù)這兩種情況通過計(jì)算判斷兩個表達(dá)式成立的條件；從提高能量的利用效率上分析哪種情況更合理．

解答：解：（1）由飲水機(jī)的銘牌知：飲水機(jī)的額定電壓U=220V，加熱功率P=550W，
則加熱狀態(tài)下，飲水機(jī)正常工作時電路中的電流I=

P

U

=

550W

220V

=2.5A；
答：加熱狀態(tài)下，飲水機(jī)正常工作時電路中的電流是2.5A．
（2）水所吸收的熱量Q=cm△t=4.2×10³J/kg?℃×0.6kg×（93℃-18℃）=1.89×10⁵J；
在此過程中，飲水機(jī)做的功W=Pt=550w×6×60s=1.98×10⁵J；
飲水機(jī)加熱狀態(tài)時的效率η=

Q

W

×100%=

1.89×105J

1.98×105J

×100%≈95.5%；
答：水罐中的水吸收的熱量是1.89×10⁵J；該飲水機(jī)加熱狀態(tài)時的效率是95.5%．
（3）①保溫時飲水機(jī)的功率P′=

P

2

=

550W

2

=275W，在小東的計(jì)算中R₁：R₂=1：1，即R₁=R₂，
電路總電阻R₁+R₂=2R₁=

U2

P′

=

(220V)2

275W

=176Ω，則R₁=88Ω，保溫時電路電流I=

U

R1+ R2

=

220V

176Ω

=1.25A；
則電阻R₁的規(guī)格是：阻值為88Ω，允許通過的電流不小于1.25A；
②保溫時電阻R₁不參與加熱，則

P′

P

=

I′2R2

I2R2

=

( U R1+R2 )2

( U R2 )2

=(

R2

R1+R2

)2=

1

2

則

R1

R2

=

2 -1

1

，所以小紅的計(jì)算表達(dá)式是：成立的條件：R₁在保溫狀態(tài)時不參與加熱；
保溫時電阻R₁參與加熱，

P′

P

=

U2 R1+R2

U2 R2

=

R2

R1+R2

=

1

2

，則

R1

R2

=

1

1

，
所以小東計(jì)算的表達(dá)式：成立的條件：R₁在保溫狀態(tài)時參與加熱；
若R₁不參與加熱，在保溫狀態(tài)時R₁也需要消耗電能，這個能量沒有被有效地利用，能量利用率低．因此R₁參與加熱更合理，即小東計(jì)算更合理．
答：①小東計(jì)算的表達(dá)式中元件R₁的取材規(guī)格是：R₁=88Ω，允許通過的最小電流值不小于1.25A；
②小東計(jì)算的表達(dá)式：成立的條件：R₁在保溫狀態(tài)時參與加熱；
小紅的計(jì)算表達(dá)式是：成立的條件：R₁在保溫狀態(tài)時不參與加熱；
若R₁不參與加熱，在保溫狀態(tài)時R₁也需要消耗電能，這個能量沒有被有效地利用，
能量利用率低．因此R₁參與加熱更合理．

點(diǎn)評：本題綜合考查了學(xué)生對電功率公式及其變形式、吸熱公式、熱效率公式的掌握和應(yīng)用，掌握電功率公式及其變形式是解答本題的關(guān)鍵．本題有一定的難度，難度在于第（3）問，要根據(jù)題意選擇合適的電功率公式，然后根據(jù)公式和題中的功率比值去分析求解，從而最終得出結(jié)論．