Question

9．愛美之心人皆有之，早起之后面對(duì)穿衣鏡整理一番衣容是許多人的生活習(xí)慣．如圖所示，身高1.8m的阿剛直立在水平地面上，前面的豎直墻上鑲嵌的一塊平面鏡剛好能照出他的全身像，忽略他眼睛與頭頂間的距離，圖中已畫出他審視自己頭頂?shù)南竦墓饴罚?br />（1）畫出他通過鏡子看自己腳尖的像的光路．
（2）推算阿剛的穿衣鏡有多高．

Answer 1

分析 （1）腳尖上發(fā)出的光線經(jīng)鏡子進(jìn)入眼睛里，而當(dāng)看到自己腳的像時(shí)，實(shí)際上是腳反射的實(shí)際光線進(jìn)入人眼里，又因?yàn)槠矫骁R成的像是虛像，從平面鏡看到的腳的像實(shí)際上是腳反射的光線通過平面鏡反射到人的眼睛里的．
（2）平面鏡與人平行，人的像與平面鏡平行，由于平面鏡遵守光的反射規(guī)律，
平面鏡成的像與物關(guān)于“關(guān)于平面鏡對(duì)稱”，則人成的像的頭、腳及此人的眼睛組成一個(gè)三角形，
平面鏡的最小長(zhǎng)度正是這個(gè)三角形“以人的像為底邊的中位線”三角形的中位線等于底邊的一半．

解答 解：（1）因腳尖上發(fā)出的光線經(jīng)鏡子進(jìn)入眼睛里，阿剛看到自己腳的像，實(shí)際上是腳反射的實(shí)際光線進(jìn)入人眼，腳反射的實(shí)際光線通過平面鏡反射到人眼睛里，即為腳的像發(fā)出的光線經(jīng)鏡子進(jìn)入到人眼睛里；
圖所示，

（2）如上圖可知，像上任何一點(diǎn)“發(fā)”出的光線都能經(jīng)鏡子進(jìn)入眼睛，這些光線和鏡子平面交疊區(qū)域就是鏡子的最小范圍；A處便是像的光線與鏡子的交點(diǎn)，又根據(jù)幾何知識(shí)，此時(shí)A點(diǎn)恰好是身高的一半，所以平面鏡的高度為$\frac{1.8m}{2}$=0.9m，
故答案為：（1）見上圖．（2）0.9m．

點(diǎn)評(píng) 該題考查平面鏡成像的規(guī)律，需要自己根據(jù)題意畫出光路圖，試題難度較大，做題時(shí)一定嘗試自己去畫圖．