Question

18．我區(qū)部分中小學(xué)教學(xué)樓安裝了直飲水系統(tǒng)．如圖是某品牌直飲水系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡圖（剖面圖）．進水管管口的閥門由輕質(zhì)浮子和與它們相連的兩根輕質(zhì)硬桿控制，只要進水管中的水壓在正常范圍內(nèi)，冷水處理箱中的水位就能控制在一定高度．當(dāng)浮子上升到一定高度時，在杠桿的作用下，閥門就會將進水管管口關(guān)閉．已知浮子的體積V=250cm³．進水管管口和閥門的橫截面積S均為1cm²（不計閥門的質(zhì)量、管壁的厚度及兩者之間的摩擦）．BO：BA=20：1（O為輕質(zhì)浮子的球心，A為兩輕質(zhì)硬桿的相交處，B為輕質(zhì)硬桿BO的轉(zhuǎn)軸），水箱內(nèi)水面上方的氣壓P₀=1×10⁵Pa．
（1）浮子受到的最大浮力為多大？
（2）設(shè)浮子剛好浸沒時，輕質(zhì)硬桿BO水平，此時AC桿沿豎直方向，則此時杠桿A處受到的力多大？
（3）為了能讓閥門有效地控制進水管，進水管管口閥門的上表面受到的壓強不能超過多少Pa？

Answer 1

分析 （1）利用阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排即可求出浮子受到的最大浮力；
（2）浮子剛好浸沒時，此時杠桿OB在水平位置處于平衡，根據(jù)杠桿平衡條件，即可求出杠桿A處受到的力F_A；
（3）根據(jù)閥門C上表面受水的壓力與下表面受大氣壓力和桿向上的支持力的平衡即可求出上表面受到的壓強．

解答 解：（1）當(dāng)浮子浸沒時浮力最大，因為浸沒，所以V_排=V=250cm³=2.5×10^-4m³
浮子受到的最大浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×2.5×10^-4m³=2.5N；
（2）依據(jù)杠桿平衡條件F_浮•BO=F_A•BA可得杠桿A處受到的力：
F_A=$\frac{BO}{BA}$×F_浮=$\frac{20BA}{BA}$×2.5N=50N；
（3）S=1cm²=1×10^-4m²
大氣對閥門的壓力：
F₀=p₀S=1×10⁵Pa×1×10^-4m²=10N
閥門C上表面受水的壓力：
F_水=F_A+F₀=50N+10N=60N
p_水=$\frac{{F}_{水}}{S}$=$\frac{60N}{1×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=6×10⁵Pa．
答：（1）浮子受到的最大浮力為2.5N；
（2）杠桿A處受到的力為50N；
（3）進水管管口閥門的上表面受到的壓強不能超過6×10⁵Pa

點評 此題考查了，浮力的計算、受力平衡分析、壓強的計算，同時要理解裝置的工作原理．