Question

11．如圖甲所示，豎直放置在水平地面上的石柱高為1.6m，橫截面積為0.5m²，質量為2.4t，現(xiàn)用一汽車起重機用圖乙所示的滑輪組將該石柱勻速提升10m，用了25s的時間，鋼絲繩的拉力F為1×10⁴N，求：
（1）豎直放置時石柱對水平地面的壓強．
（2）提升過程該滑輪組的機械效率和拉力F的效率．
（3）若汽車起重機的發(fā)動機的效率為30%，燃油熱值為4×10⁷J/kg，消耗1kg的燃油可以對外做多少的功？

Answer 1

分析 （1）石柱對地面的壓力和自身的重力相等，然后根據p=$\frac{F}{S}$求出對地面的壓強；
（2）由圖可知繩子的有效股數(shù)為3，根據s=nh求出繩端移動的距離，根據W=Fs求出拉力F做的功，根據P=$\frac{W}{t}$求出拉力F的功率； 
根據滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$求出提升時滑輪組的機械效率．
（3）根據Q=mq可求得1kg的燃油完全燃燒放出的熱量，再利用η=$\frac{{W}_{有}}{{Q}_{放}}$可求得消耗1kg的燃油可以對外做多少的功．

解答 解：（1）石柱對水平地面的壓力：F=G=mg=2.4×10³kg×10N/kg=2.4×10⁴N，
石柱對水平地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2.4×1{0}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=4.8×10⁴Pa；
（2）由圖可知n=3，
提升時滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{2.4×1{0}^{4}N}{3×1×1{0}^{4}N}$=80%．
繩端移動的距離：s=nh=3×10m=30m，
拉力做的功：W_總=Fs=1×10⁴N×30m=3×10⁵J，
拉力F的功率：P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{3×1{0}^{5}J}{25s}$=1.2×10⁴W；
（3）1kg的燃油完全燃燒放出的熱量：Q_放=mq=1kg×4×10⁷J/kg=4×10⁷J．
由η=$\frac{{W}_{有}^{′}}{{Q}_{放}}$可得，W_有′=ηQ_放=30%×4×10⁷J=1.2×10⁷J．
答：（1）豎直放置時石柱對水平地面的壓強為4.8×10⁴Pa；
（2）提升過程該滑輪組的機械效率為80%，拉力F的效率為1.2×10⁴W．
（3）耗1kg的燃油可以對外做1.2×10⁷J的功．

點評 本題考查了壓強、功、功率和機械效率的計算，從圖中得出繩子的有效股數(shù)為3和知道在水平面上物體對水平面的壓力等于物體自身的重力是關鍵．