Question

（2009?朝陽(yáng)區(qū)二模）科技小組的同學(xué)們?yōu)榱搜芯磕硢?wèn)題，連接了如圖所示的電路，R₁、R₂為兩個(gè)定值電阻，且R₁=2R₂；小燈泡上標(biāo)有“6V 3W”字樣．當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₃閉合，S₂斷開(kāi)時(shí)，電流表示數(shù)為I；當(dāng)S₂、S₃閉合，S₁斷開(kāi)時(shí)，小燈泡正常發(fā)光，電流表示數(shù)為I′，已知I：I′=3：4．（設(shè)電源兩端電壓保持不變、燈絲電阻不隨溫度變化）
求：（1）燈L的電阻是多少；
（2）畫(huà)出以上兩種情形的等效電路圖；
（3）電源兩端的電壓是多少；
（4）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₂閉合，S₁、S₃都斷開(kāi)時(shí)，測(cè)得滑片在a、b兩點(diǎn)時(shí)變阻器消耗的電功率均為1W，滑片在b點(diǎn)時(shí)滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值R_b是多少．

Answer 1

分析：（1）已知燈泡的額定功率和額定電壓，因此直接利用R=

U2

P

即可求出燈泡的電阻；
（2）①當(dāng)S₁、S₃閉合，S₂斷開(kāi)時(shí)，R₁與R_L串聯(lián)；②當(dāng)S₂、S₃閉合，S₁斷開(kāi)時(shí)，R₂與R_L串聯(lián)；畫(huà)出符合要求的電路即可；
（3）根據(jù)電壓一定時(shí)，電流之比等于電阻之比，列車(chē)關(guān)系式，結(jié)合已知條件求出電阻R₁與R₂的阻值；然后根據(jù)等效電路圖2，電流一定時(shí)，電壓之比等于電阻之比，即可求出電源電壓；
（4）當(dāng)S₂閉合，S₁、S₃都斷開(kāi)，滑片在a點(diǎn)或b點(diǎn)時(shí)，R_L、R₂、與R串聯(lián)．根據(jù)P=I²R表示出電路中消耗的功率1W，分別求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值，再根據(jù)滑動(dòng)變阻器接入電路中阻值大小的關(guān)系確定滑片在b點(diǎn)時(shí)滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值．

解答：解：（1）R_L=

U 2 L

PL

=

(6V)2

3W

=12Ω；
（2）當(dāng)S₁、S₃閉合，S₂斷開(kāi)時(shí)，R₁與R_L串聯(lián)

當(dāng)S₂、S₃閉合，S₁斷開(kāi)時(shí)，R₂與R_L串聯(lián)

（3）U一定時(shí)，電流與電阻成反比，即

I

I′

=

R2+RL

R1+RL

∵

R1

R2

=

2

1

∴

3

4

=

R2+RL

2R2+RL

，

3

4

=

R2+12Ω

2R2+12Ω

∴R₂=6Ω，R₁=12Ω；
在圖2中，I′一定，則有

UL

U2

=

RL

R2

即

6V

U2

=

12Ω

6Ω

U₂=3V
U=U_L+U₂=6V+3V=9v．
（4）當(dāng)S₂閉合，S₁、S₃都斷開(kāi)，滑片在a點(diǎn)或b點(diǎn)時(shí)，R_L、R₂、與R串聯(lián)．當(dāng)滑片在b點(diǎn)

根據(jù)題意可得：I″=

U

RL+R2+R

P=I″²R
(

U

RL+R2+R

)2R=1W
(

9V

12Ω+6Ω+R

)2R=1W
R=9Ω    R′=36Ω
∵R_a＜R_b
∴滑片在b點(diǎn)時(shí)滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值是36歐．
答：（1）燈L的電阻是12Ω；（3）電源兩端的電壓是9V；（4）滑片在b點(diǎn)時(shí)滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值R_b是36Ω．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了電阻、電壓、電流、電功、電功率的計(jì)算和串聯(lián)電路、并聯(lián)電路的特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練的掌握和應(yīng)用相關(guān)的知識(shí)，難點(diǎn)是根據(jù)實(shí)物圖畫(huà)出等效電路．