Question

【題目】【2016重慶A卷】 如圖20甲是西南大學(xué)校內(nèi)的一座塑像，其基座結(jié)構(gòu)類似于圖20乙和丙的模型。若A、B是質(zhì)量分布均勻的正方體物塊，其邊長分別是20 cm、30 cm，密度之比ρA:ρB=3:1。將A放在水平地面上，B放在A的上面，A對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為5100 Pa（如圖20乙）。求：

（1）圖20乙中，物塊A對(duì)地面的壓力；

（2）物塊A的密度；

（3）若將物塊B放在水平地面上，A放在B 的上面（如圖20丙），要使B對(duì)地面的壓強(qiáng)為2800 Pa，應(yīng)將物塊B沿豎直方向切去幾分之幾？

Answer 1

【答案】（1）204N （2）1.2×103kg/m3 （3）1/3

【解析】（1）A對(duì)地面的壓力 F=PS=5100Pa×0.2m×0.2m=204N

（2）由圖乙知，F=GA+GB=ρAga3+ρBgb3

又因?yàn)?/span> ρA:ρB=3:1

聯(lián)立可得 ρA=1.2×103kg/m3，ρB=0.4×103kg/m3

（3）GA=ρAga3=1.2×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=96N

GB=ρBgb3=0.4×103kg/m3×10N/kg×0.027m3=108N

設(shè)B余下的比例為x，則GA+GBx=P’b2x

解得：x=2/3

所以切去1-2/3=1/3

答：（1）物塊A對(duì)地面的壓力為204N。（2）物塊A的密度為1.2×103kg/m3。（3）若將物塊B放在水平地面上，A放在B 的上面（如圖20丙），要使B對(duì)地面的壓強(qiáng)為2800 Pa，應(yīng)將物塊B沿豎直方向切去1/3