Question

3．如圖所示，一圓柱形木塊通過細(xì)線與圓柱形底部相連，細(xì)線質(zhì)量忽略不計(jì)，一開始細(xì)線松軟，如圖一，然后向容器內(nèi)緩慢加水，隨著容器內(nèi)水質(zhì)量的不斷增加，細(xì)線由松軟變垂直，如圖二，此過程中細(xì)線對木塊的拉力F與圓柱體進(jìn)入液體密度A的關(guān)系如圖三，求：

（1）此圓柱體的重量；
（2）此圓柱體完全浸沒時(shí)受到的浮力；
（3）此圓柱體木塊的密度．

Answer 1

分析 由圖三可知，當(dāng)圓柱體進(jìn)入水中的深度h=3cm時(shí)木塊漂浮，當(dāng)進(jìn)入的深度為h′=5cm時(shí)木塊恰好完全浸沒，根據(jù)V=Sh求出物體漂浮時(shí)排開水的體積和木塊的體積之比，因物體漂浮時(shí)，受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式即可求出木塊的密度；當(dāng)h′=5cm時(shí)，繩子的拉力F=4N，由力的平衡條件可得F_浮′=G+F，根據(jù)阿基米德原理和密度公式、重力公式表示出等式即可求出圓柱體的體積，再根據(jù)阿基米德原理求出此圓柱體完全浸沒時(shí)受到的浮力，再根據(jù)漂浮的條件和阿基米德原理求出此圓柱體的重量．

解答 解：由圖三可知，當(dāng)圓柱體進(jìn)入水中的深度h=3cm時(shí)木塊漂浮，當(dāng)進(jìn)入的深度為h′=5cm時(shí)木塊恰好完全浸沒，
設(shè)圓柱體的底面積為S，由V=Sh可知，物體漂浮時(shí)排開水的體積和木塊的體積之比：
$\frac{{V}_{排}}{V}$=$\frac{Sh}{Sh′}$=$\frac{h}{h′}$=$\frac{3cm}{5cm}$=$\frac{3}{5}$，
因物體漂浮時(shí)，受到的浮力和自身的重力相等，
所以，由F_浮=ρgV_排和G=mg=ρVg可得：
ρ_水gV_排=ρ_木Vg，
則木塊的密度：
ρ_木=$\frac{{V}_{排}}{V}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
當(dāng)h′=5cm時(shí)，繩子的拉力F=4N，由力的平衡條件可得：
F_浮′=G+F，
即ρ_水gV=ρ_木Vg+F，
1.0×10³kg/m³×10N/kg×V=0.6×10³kg/m³×10N/kg×V+4N，
解得：V=10^-3m³，
則此圓柱體完全浸沒時(shí)受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=10N；
此圓柱體的重量：
G=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g×$\frac{3}{5}$V=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{3}{5}$×10^-3m³=6N．
答：（1）此圓柱體的重量為6N；
（2）此圓柱體完全浸沒時(shí)受到的浮力為10N；
（3）此圓柱體木塊的密度為0.6×10³kg/m³．

點(diǎn)評 本題考查了阿基米德原理和密度公式、重力公式、物體浮沉條件和力的平衡條件的應(yīng)用，從圖3中得出物體漂浮時(shí)和恰好浸沒時(shí)圓柱體的深度是關(guān)鍵．