Question

16．有一只玻璃瓶，它的質量為100g，當瓶中裝滿水時，瓶和水的總質量為400g，用此瓶裝金屬顆粒若干，瓶和金屬粒的總質量為800g，若在裝金屬粒的瓶中再次裝滿水，它們的總質量為900g，求：
（1）玻璃瓶的容積；
（2）金屬粒的密度．

Answer 1

分析 （1）當瓶內裝滿水時，水的體積就等于玻璃瓶的容積，已知瓶和水的總質量，還知道空瓶子的質量，可求水的質量，根據公式V=$\frac{m}{ρ}$可求水的體積，即玻璃瓶的容積．
（2）已知瓶和金屬的總質量，還知道空瓶子的質量，可求金屬的質量；已知瓶、金屬和水的總質量，還知道瓶和金屬的總質量，可求水的質量，根據公式V=$\frac{m}{ρ}$可求水的體積，玻璃瓶的容積減去水的體積就等于金屬的體積，然后利用公式ρ=$\frac{m}{V}$可求金屬的密度．

解答 解：
（1）水的質量m₁=m_瓶和水-m_瓶=400g-100g=300g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，玻璃瓶的容積等于水的體積V_瓶=V_1水=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{300g}{1g/c{m}^{3}}$=300cm³；
（2）金屬顆粒的質量m_金=m_瓶和金-m_瓶=800g-100g=700g．
瓶子內水的質量m_水=m_總-m_瓶和金=900g-800g=100g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的體積V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{100g}{1g/c{m}^{3}}$=100cm³；
金屬顆粒的體積V_金=V_瓶-V_水=300cm³-100cm³=200cm³；
金屬顆粒的密度ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{700g}{200c{m}^{3}}$=3.5g/cm³．
答：（1）瓶的體積為300cm³；
（2）金屬的密度為3.5g/cm³．

點評 本題考查質量、體積、密度的計算，關鍵是密度公式及其變形的靈活運用，本題問題比較多，做題時一定要認真，一步做錯，有可能全部做錯，所以一定要養(yǎng)成認真審題的習慣．