Question

5．用滑輪組與電動機(jī)結(jié)合使用可節(jié)省人力，提高工作效率．如圖所示，是一業(yè)余打撈隊打撈某密封箱子的示意圖，已知電動機(jī)工作時拉繩子的功率為1100W保持不變，箱子質(zhì)量300kg、體積0.1m³，每個滑輪重200N，水深6m，水面離地面4m，將箱子從水底提到地面時，用時間24s（不計繩重、摩擦和水的阻力，取g=10N/kg）．求：
（1）箱子在水底時下表面受到水的壓強(qiáng)．
（2）電動機(jī)把箱子提升到地面做的總功．
（3）整個打撈過程中，滑輪組機(jī)械效率的最大值．
（4）整個打撈過程中，箱子上升的最大速度．

Answer 1

分析 （1）已知箱子在水中的深度，根據(jù)公式p=ρgh可求產(chǎn)生的壓強(qiáng)．
（2）利用W=Pt即可求出總功；
（3）箱子出水后繼續(xù)上升的過程中，排開水的體積越來越小，繩子對物體的拉力越來越大，根據(jù)公式機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{F}_{拉}}{{F}_{拉}+{G}_{動}}$可知出水后機(jī)械效率最大，據(jù)此即可求出最大效率．
（4）由于電動機(jī)工作時拉繩子的功率保持不變，根據(jù)P=Fv即可判斷出最大速度的狀態(tài)，先求出此時的拉力，然后即可求出最大速度．

解答 解：（1）箱子在水底時下表面的深度h=6m，
此處水產(chǎn)生的壓強(qiáng)：p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×6m=6×10⁴Pa．
（2）電動機(jī)工作時拉繩子的功率為1100W保持不變，將箱子從水底提到地面用時t=24s，
由P=$\frac{W}{t}$得電動機(jī)所做的總功：W_總=Pt=1100W×24s=2.64×10⁴J；
（3）在提升箱子過程中，不計繩重、摩擦和水的阻力，有用功是動滑輪對箱子的拉力所做的功，額外功是克服動滑輪重所做的功；
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{{F}_{動拉箱}h}{{F}_{動拉箱}h+{G}_{動}h}$=$\frac{{F}_{動拉箱}}{{F}_{動拉箱}+{G}_{動}}$可知，動滑輪對箱子的拉力越大，滑輪組的機(jī)械效率越大，所以出水后滑輪組的機(jī)械效率最大．
箱子的重力：G=mg=300kg×10N/kg=3000N；
出水后，最大機(jī)械效率：η_最大=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%=$\frac{3000N}{3000N+200N}$×100%=93.75%．
（4）由于電動機(jī)工作時拉繩子的功率保持不變，
所以，根據(jù)P=Fv可知：電動機(jī)的拉力最小時，繩端的速度最大，此時箱子上升的速度也最大．
當(dāng)箱子所受浮力最大時（箱子浸沒在水中上升時），電動機(jī)的拉力最小，箱子上升的速度最大；
箱子所受的浮力：F_浮=ρgV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.1m³=1000N．
則電動機(jī)的最小拉力：
F=$\frac{1}{2}$（G_箱+G_動-F_浮）=$\frac{1}{2}$（3000N+200N-1000N）=1100N；
由P=Fv可得，繩端的最大速度：v_最大=$\frac{P}{F}$=$\frac{1100W}{1100N}$=1m/s，
則箱子上升的最大速度：v_最大′=$\frac{1}{2}$v_最大=$\frac{1}{2}$×1m/s=0.5m/s．
答：（1）箱子在水底時下表面受到水的壓強(qiáng)為6×10⁴Pa．
（2）電動機(jī)把箱子提升到地面做的總功為2.64×10⁴J．
（3）整個打撈過程中，滑輪組機(jī)械效率的最大值為93.75%．
（4）整個打撈過程中，箱子上升的最大速度為0.5m/s．

點評 本題考查滑輪組的使用、機(jī)械效率、壓強(qiáng)、浮力和功率的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，還要學(xué)會二力平衡條件的應(yīng)用．