Question

（2006?朝陽區(qū)二模）定值電阻R₁、R₂和滑動變阻器R₃接入如圖電路中，電源電壓不變．當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂斷開，R₃滑片P位于a點時，電壓表V₁和V₂的示數(shù)之比U₁：U₂=2：1，電流表的示數(shù)I₁=1A；R₃滑片P位于b端時，電壓表V₁和V₂的示數(shù)之比U₁′：U₂′=2：5．當(dāng)開關(guān)S₁斷開，S₂閉合，兩個電壓表V₁和V₂的示數(shù)之比U₁″：U₂″=3：1．通過開關(guān)的閉合與斷開及調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片，使電路消耗的功率最小為4.5W．求：
（1）電源電壓；
（2）定值電阻R₁、R₂的阻值；
（3）滑動變阻器的最大阻值．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示出圖1中電壓表的示數(shù)即可得出R₁與R_a的關(guān)系，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流；再根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示出圖2中電壓表的示數(shù)即可得出R₁與R_b的關(guān)系，同理表示出圖3中電壓表的示數(shù)得出R₁與R₂的關(guān)系；由電路圖可知，當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開，并且滑動變阻器的滑片位于b端時，電路的總電阻最大，消耗的電功率最小，根據(jù)P=

U2

R

表示出電路中的最小電功率，然后聯(lián)立等式即可得出電源的電壓和R₁、R₂的阻值以及滑動變阻器的最大阻值．

解答：解：當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂斷開，R₃滑片P位于a點時的等效電路為圖1所示：
當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂斷開，R₃滑片P位于b端時的等效電路為圖2所示：
當(dāng)開關(guān)S₁斷開，S₂閉合的等效電路如圖3所示：
在可能得到的各種電路中，只有當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開，并且滑動變阻器的滑片位于b端時，電路的總電阻最大，消耗的電功率最小，此時的等效電路如圖4所示：

圖1中：
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，且U₁：U₂=2：1，
根據(jù)歐姆定律可得：

R1

Ra

=

U1 I1

U2 I1

=

U1

U2

=

2

1

，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴I₁=

U

R1+Ra

=

U

R1+ R1 2

=

2U

3R1

=1A---------①
圖2中：
∵U₁′：U₂′=2：5，
∴

R1

Rb

=

U1′ I

U2′ I

=

U1′

U2′

=

2

5

，即R_b=

5R1

2

，
圖3中：
∵U₁″：U₂″=3：1，
∴

U1″

U2″

=

I′(R1+R2)

I′R2

=

R1+R2

R2

=

3

1

，
解得R₂=

R1

2

，
圖4中：
P_min=

U2

R1+R2+Rb

=

U2

R1+ R1 2 + 5R1 2

=

U2

4R1

=4.5W-------②
由①②兩式可得：U=12V，R₁=8Ω；
（2）R₂=

R1

2

=

8Ω

2

=4Ω；
（3）滑動變阻器的最大阻值：
R_b=

5R1

2

=

5×8Ω

2

=20Ω．
答：（1）電源電壓為12V；
（2）定值電阻R₁、R₂的阻值分別為8Ω、4Ω；
（3）滑動變阻器的最大阻值為20Ω．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律以及電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出四種情況的等效電路圖，難點是電路中最小總功率的判斷．