Question

如圖所示，邊長為a、密度均勻的正方體物塊靜止于河岸邊，在BB′邊上施加一個(gè)力F使其繞DD′邊轉(zhuǎn)動(dòng)掉落于河水中，它漂浮時(shí)露出水面的高度為h，上、下表面與水面平行，水的密度為ρ，則物塊的密度為

(a-h)ρ

a

；物塊漂浮在水面時(shí)底面受水的壓力為

ρ（a-h）ga²

；為了使物塊掉落于河水中，力F至少是

2

4

（a-h）ρga²

．（用a、h、ρ表示）

Answer 1

分析：（1）物體在水中漂浮，浮力等于自身重力，根據(jù)此關(guān)系式可求物體的密度；
（2）由圖可分析出物塊底面所處的深度，再根據(jù)公式p=ρgh可求出其底面的壓強(qiáng)，利用p=

F

S

求出物塊漂浮在水面時(shí)底面受水的壓力；
（3）由圖可知，阻力為重力，阻力的力臂為邊長的一半，動(dòng)力的力臂最大為

2

a，根據(jù)杠桿的平衡條件可求動(dòng)力的最小值．

解答：解：（1）∵物塊漂浮，
∴F_浮=G，
∵F_浮=ρgV_排=ρga²（a-h），G=mg=ρ_物gV=ρ_物ga³，
∴ρga²（a-h）=ρ_物ga³，
整理得ρ_物=

(a-h)ρ

a

；
（2）物塊漂浮時(shí)底面所處的深度為a-h，則物塊底面所受水的壓強(qiáng)：
p=ρg（a-h），
物塊漂浮在水面時(shí)底面受水的壓力：
F=pS=ρg（a-h）×a²=ρ（a-h）ga²；
（3）物體重力：
G=mg=ρ_物Vg=ρ_物a³g=

(a-h)ρ

a

×a³g=（a-h）ρga²，
根據(jù)杠桿平衡條件FL₁=GL₂可得：
F=

GL2

L1

=

(a-h)ρga2× a 2

2 a

=

2

4

（a-h）ρga²．
故答案為：

(a-h)ρ

a

；ρ（a-h）ga²；

2

4

（a-h）ρga²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查面比較廣，有浮力、密度、壓強(qiáng)、杠桿平衡條件等的計(jì)算，重點(diǎn)是各種公式的應(yīng)用，難點(diǎn)是判斷力臂的大小，這是最容易出錯(cuò)的，也是最難的．