Question

11．現(xiàn)在市場上流行如圖所示的新型電飯鍋，采用“聰明火”技術(shù)，電腦智能控溫、控壓，智能化控制食物在不同時間段的溫度，以得到最佳的口感和營養(yǎng)，其簡化電路如圖甲所示．R₁和R₂均為電熱絲，S是自動控制開關(guān)．把電飯鍋接入220V的電路中，用電飯鍋的“聰明火”煮米飯，電飯鍋工作時的電流隨時間變化的圖象如圖乙所示

（1）求電熱絲R₂的阻值（計算結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（2）這個電飯鍋在0～15min內(nèi)把質(zhì)量為1.1kg的米飯由20℃加熱到100℃．
求：①米飯吸收的熱量[c_米飯=4.2×10³J/（kg•℃）]．
②電飯鍋在這段時間內(nèi)加熱的效率．
（3）R₁與R₂兩電阻的數(shù)量關(guān)系是什么？（只需寫出結(jié)果，不用寫計算過程．）

Answer 1

分析 （1）當開關(guān)S閉合時，電路中R₁短路，R₂單獨工作，由乙圖得到電流，利用歐姆定律求出R₂的阻值；
（2）利用吸熱公式求出米飯吸收的熱量，結(jié)合圖乙曲線求出電飯鍋在0～15min消耗的電能，根據(jù)效率公式求出加熱效率；
（3）當開關(guān)S閉合、斷開時，根據(jù)圖象找出對應(yīng)的電流，然后利用電源電壓不變列方程即可得R₁與R₂兩電阻的數(shù)量關(guān)系．

解答 解：（1）當開關(guān)S閉合時，R₁短路，R₂單獨工作，電路中電阻最小處于加熱狀態(tài)，由圖乙可知此時的電流為I=3A，
由I=$\frac{U}{R}$得，電熱絲R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{3A}$≈73.3Ω．
（2）①米飯吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×1.1kg×（100℃-20℃）
=3.696×10⁵J．
②0～15min消耗的電能：
W_總=W₁+W₂
=UI₁t₁+UI₂t₂
=220V×3A×10×60s+220V×2A×5×60s
=5.28×10⁵J，
電飯鍋的加熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{{W}_{總}}$×100%
=$\frac{3.696×1{0}^{5}J}{5.28×1{0}^{5}J}$×100%
=70%．
（3）當開關(guān)S閉合時，R₁短路，R₂單獨工作，電路中電阻最小，電流最大，由圖乙可知此時的電流為I=3A，
電源電壓：U=IR₂=3A×R₂ …①
當開關(guān)斷開時，R₁和R₂串聯(lián)，電路中電阻最大，電流最小，由圖乙可知此時的電流為I′=2A，
電源電壓：U=I′（R₁+R₂）=2A×（R₁+R₂）…②
聯(lián)立①②可解得：R₂=2R₁．
答：（1）求電熱絲R₂的阻值為73.3Ω；
（2）①米飯吸收的熱量為3.696×10⁵J；
②電飯鍋在這段時間內(nèi)加熱的效率為70%．
（3）R₁與R₂兩電阻的數(shù)量關(guān)系是R₂=2R₁．

點評 此題主要考查學生對于歐姆定律、吸熱公式、電功公式以及效率的理解和掌握，注重實際應(yīng)用是中考的重點．