Question

7．小華設(shè)計(jì)了一個(gè)三個(gè)檔位的電火鍋，其內(nèi)部電路如圖所示，R₁、R₂為電熱絲，R₃為電位器（相當(dāng)于滑動(dòng)變阻器），通過控制開關(guān)S₁、S₂、S₃的通斷可使電火鍋在三個(gè)不同的檔位工作，其中檔位Ⅰ、Ⅱ功率較小，功率大小可通過電位器調(diào)節(jié)；檔位Ⅲ功率為最大值且不可調(diào)節(jié)．該電火鍋在電壓僅為200V的山區(qū)使用時(shí)，最大功率為1000W；只閉合開關(guān)S₁時(shí)電路處于檔位Ⅰ，電路總功率可從100W調(diào)節(jié)到400W．
（1）請按上述要求計(jì)算出滿足要求的電熱絲R₁的阻值和電位器的最大電阻值R₃．
（2）在山區(qū)使用時(shí)，只閉合開關(guān)S₂時(shí)，電路處于檔位Ⅱ，請計(jì)算處于這個(gè)檔位時(shí)流過電阻絲R₂的電流的變化范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)只閉合S₁時(shí)，滑動(dòng)變阻器與R₁串聯(lián)；根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，當(dāng)R₃處于阻值為零處時(shí)，檔位I功率為最大值400W；當(dāng)R₃處于阻值最大處時(shí)，檔位I功率為最小值100W；根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$和電阻的串聯(lián)求出滿足要求的電熱絲R₁的阻值和電位器的最大電阻值．
（2）當(dāng)S₁，S₂，S₃都閉合時(shí)，電路的功率為最大值，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$結(jié)合電壓200V、最大功率1000W求出R₂的阻值；當(dāng)只閉合開關(guān)S₂時(shí)，R₂、R₃串聯(lián)，若R₃處于阻值為零處時(shí)流過電阻絲R₂的電流最大，若R₃處于阻值最大處時(shí)流過電阻絲R₂的電流最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出最大和最小電流，即可得出處于這個(gè)檔位時(shí)流過電阻絲R₂的電流的變化范圍．

解答 解：（1）當(dāng)只閉合S₁時(shí)，電熱絲R₁和電位器R₃串聯(lián)接入電路，如圖1所示．

由P=UI，I=$\frac{U}{R}$得，
R₃阻值為0時(shí)，檔位I功率最大：P_1max=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1max}}$=$\frac{（200V）^{2}}{400W}$=100Ω；
R₃阻值最大時(shí)，檔位I功率最小：P_1max=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$，
R₃=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1min}}$-R₁=$\frac{（200V）^{2}}{100W}$-100Ω=300Ω；
（2）當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₂、S₃時(shí)，電熱絲R₁、R₂并聯(lián)接入電路，此時(shí)電路的電阻最小，功率最大，如圖2所示．
P_mix=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，
1000W=$\frac{（200V）^{2}}{100Ω}$+$\frac{（200V）^{2}}{{R}_{2}}$，
R₂=$\frac{200}{3}$Ω；
當(dāng)只閉合S₂時(shí)，電熱絲R₂和電位器R₃串聯(lián)接入電路，如圖3所示．
最大電流I_2max=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{200V}{\frac{200}{3}Ω}$=3A，
最小電流I_2mix=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{200V}{\frac{200}{3}Ω+300Ω}$=0.55A．
電流的變化范圍約為0.55A～3A．
答：（1）滿足要求的電熱絲R₁的阻值為100Ω，電位器的最大電阻值R₃為300Ω；
（2）只閉合開關(guān)S₂時(shí)，電路處于檔位Ⅰ、Ⅱ時(shí)，流過電阻絲R₂的電流的變化范圍為0.55A～3A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是電功率公式的靈活運(yùn)用和畫出等效電路圖，難點(diǎn)是根據(jù)電功率公式分析電火鍋的檔位．