Question

4．均為實心正方體甲、乙對水平面的壓強相等，如圖所示，現(xiàn)將兩物體沿水平方向切去一部分△h，則（　　）

• A． 若切去相同質(zhì)量，則△h_甲可能小于△h_乙
• B． 若切去相同質(zhì)量，則△h_甲一定小于△h_乙
• C． 若切去相等體積，則P_甲′一定小于P_乙′
• D． 若切去相等體積，則P_甲′可能小于P_乙′

Answer 1

分析 （1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg、m=ρv、v=sh和壓強公式得出均勻?qū)嵭恼�方體對水平地面的壓強，根據(jù)它們對地面的壓強相等得出兩物體的密度關(guān)系．
（2）若沿水平方向切去相等質(zhì)量時，根據(jù)密度公式表示出其質(zhì)量，利用甲乙兩物體的變長關(guān)系和不等式得出切去厚度的關(guān)系．
（3）若沿水平方向切去相等體積時，根據(jù)密度公式表示出其質(zhì)量，利用甲乙兩物體的變長關(guān)系和不等式得出切去厚度的關(guān)系．

解答 解：（1）正方體對水平地面的壓強為p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh；
因為兩物體對水平面的壓強相同，所以ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
即ρ_甲h_甲=ρ_乙h_乙---------------①
由圖可知：h_甲＞h_乙，則ρ_甲＜ρ_乙，
（2）若沿水平方向切去相等質(zhì)量時，
因為m=ρv，所以ρ_甲h_甲²△h_甲=ρ_乙h_乙²△h_乙--------②
由①②兩式可得：h_甲△h_甲=h_乙△h_乙，
因為h_甲＞h_乙，所以△h_甲＜△h_乙，故A錯誤，B正確；
（3）若沿水平方向切去相等體積時，
甲對地面的壓強為p_甲′=ρ_甲g（h_甲-△h_甲′）=ρ_甲gh_甲-ρ_甲g△h_甲′，
乙對地面的壓強為p_乙′=ρ_乙g（h_乙-△h_乙′）=ρ_乙gh_乙-ρ_乙g△h_乙′，
因為沿水平方向切去相等體積，所以根據(jù)v=sh，得：h_甲²△h_甲′=h_乙²△h_乙′，
因為h_甲＞h_乙，所以△h_甲′＜△h_乙′，p_甲′＞p_乙′故C、D錯誤．
故選B．

點評 此題是典型的柱狀固體的壓強問題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強計算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（適用于實心柱體對支撐面的壓強）進行分析解答，對于方形物體：ρgh，可見對桌面壓強僅與物體密度和h有關(guān)，而與粗細(xì)無關(guān)．