Question

6．如圖所示電路中，電源兩端電壓與燈絲電阻保持不變，燈泡L₁、L₂、L₃的規(guī)格分別是“4V，4W”、“6V，3W”和“6V，4W”．
（1）只閉合開關(guān)S₃時，求相同時間內(nèi)L₂與L₃消耗的電能之比．
（2）若只閉合開關(guān)S₂時，L₁的電功率為P₀；求只閉合開關(guān)S₁時，L₁的電功率．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出三個燈泡的電阻；然后分析只閉合開關(guān)S₃時電路的連接方式，再利用W=UIt=I²Rt求出L₂與L₃消耗的電能之比；
（2）分析只閉合開關(guān)S₂時電路的連接方式，然后根據(jù)歐姆定律的變形公式表示出用電器兩端電壓之比，并用電源電壓和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出P₀，再分析只閉合開關(guān)S₁時電路的連接方式，并利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出L₁的電功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
R₁=$\frac{{U}_{L1}^{2}}{{P}_{L1}}$=$\frac{（4V）^{2}}{4W}$=4Ω；R₂=$\frac{{U}_{L2}^{2}}{{P}_{L2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；R₃=$\frac{{U}_{L3}^{2}}{{P}_{L3}}$=$\frac{（6V）^{2}}{4W}$=9Ω；
只閉合開關(guān)S₃時，燈泡L₂和L₃串聯(lián)；
由W=UIt=I²Rt可知：
W₂：W₃=I²R₂t：I²R₃t=R₂：R₃=12Ω：9Ω=4：3；
（2）只閉合開關(guān)S₂時，燈泡L₁和L₂串聯(lián)；設(shè)電源電壓為U
由I=$\frac{U}{R}$可知，U₁：U₂=IR₁：IR₂=R₁：R₂=4Ω：12Ω=1：3；
因為U₁+U₂=U，所以U₁=$\frac{1}{4}$U，U₂=$\frac{3}{4}$U
R₁的功率：P₀=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（\frac{U}{4}）^{2}}{4Ω}$=$\frac{{U}^{2}}{64Ω}$，
則U²=64Ω×P₀，
只閉合開關(guān)S₁時，電路中只有燈泡L₁，此時R₁的功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{64Ω×{P}_{0}}{4Ω}$=16P₀．
答：（1）只閉合開關(guān)S₃時，求相同時間內(nèi)L₂與L₃消耗的電能之比為4：3；
（2）只閉合開關(guān)S₁時，L₁的電功率16P₀．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合時電路串聯(lián)和并聯(lián)的辨別．