Question

7．如圖所示是一種塔式起重機(jī)上的滑輪組．用它將重為9.0×10³N的重物勻速吊起10m用時30s，若作用在繩端的拉力為4.0×10³N．
（1）求作用在繩端的拉力做功的功率；
（2）求滑輪組的機(jī)械效率；
（3）若動滑輪的重力是300N，求滑輪組吊起重物的過程中克服摩擦和鋼絲繩重所做的額外功．

Answer 1

分析 （1）首先判斷滑輪組繩子的有效股數(shù)，然后利用s=nh計(jì)算繩端移動的距離，利用W=Fs計(jì)算拉力做的功（總功），再利用P=$\frac{W}{t}$計(jì)算功率；
（2）求出有用功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$計(jì)算滑輪組的機(jī)械效率；
（3）總功減去有用功，再減去提升動滑輪做的功即為滑輪組吊起重物的過程中克服摩擦和鋼絲繩重所做的額外功．

解答 解：
（1）由圖可知，n=3，則s=3h=3×10m=30m，
拉力做的功為：
W_總=Fs=4.0×10³N×30m=1.2×10⁵J，
作用在繩端的拉力做功的功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{1.2×1{0}^{5}J}{30s}$=4×10³W；  
（2）有用功：
W_有用=Gh=9.0×10³N×10m=9.0×10⁴J，
滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{9.0×1{0}^{4}J}{1.2×1{0}^{5}J}$×100%=75%；     
（3）若動滑輪的重力是300N，
提升動滑輪做的功：
W_動=G_動h=300N×10m=3000J，
滑輪組吊起重物的過程中克服摩擦和鋼絲繩重所做的額外功：
W_額=W_總-W_有用-W_動=1.2×10⁵J-9.0×10⁴J-3000J=2.7×10⁴J．
答：（1）作用在繩端的拉力做功的功率為4×10³W；
（2）滑輪組的機(jī)械效率為75%；
（3）若動滑輪的重力是300N，滑輪組吊起重物的過程中克服摩擦和鋼絲繩重所做的額外功為2.7×10⁴J．

點(diǎn)評 本題考查了功、功率和機(jī)械效率的計(jì)算，明確有用功和總功、額外功，并熟練運(yùn)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵．