Question

當(dāng)物體從高空下落時(shí)，所受阻力會隨物體速度增大而增大，因此下落一段距離后將勻速下落，這個(gè)速度稱為此物體下落的收尾速度．研究結(jié)論表明：在相同環(huán)境條件下，球形物體的收尾速度僅與球的半徑和質(zhì)量有關(guān)．下表是某次研究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（取g=10N/kg）

小球編號	A	B	C	D	E
小球的半徑（×10-3m ）	0.5	0.5	1.5	2.5	2
小球的質(zhì)量 （×10-6 kg  ）	2	5	45		40
小球的收尾速度  （m/s ）	16	40	40	32	20

（1）已知該表數(shù)據(jù)恰好符合研究結(jié)論，但D球質(zhì)量數(shù)據(jù)填漏了，現(xiàn)請你推導(dǎo)出漏填的D球質(zhì)量為多大？
（2）現(xiàn)將A號和 C號小球用輕質(zhì)細(xì)繩連接，若它們在下落時(shí)從足夠高的同一高度下落，試求出它們的收尾速度？

Answer 1

分析：由小球A、B、C、E的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，歸納出小球收尾速度和小球質(zhì)量、小球半徑的定量關(guān)系：v=

2m

r2

，求出D球的質(zhì)量，和將A號和 C號小球用輕質(zhì)細(xì)繩連接，若它們在下落時(shí)從足夠高的同一高度下落，求出它們的收尾速度．

解答：解：由小球A、B、C、E的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得，v=

2m

r2

．
所以D球質(zhì)量為：m=

vr2

2

=

32m/s×(2.5×10-3m)2

2

=100×10^-6kg．
將A號和 C號小球用輕質(zhì)細(xì)繩連接，若它們在下落時(shí)從足夠高的同一高度下落，
它們的收尾速度：v'=

2m′

r′2

=

2(mA+mC)

(rA+rC)2

=

2(2+45)×10-6kg

(0.5×10-3m+1.5×10-3m)2

=23.5m/s．
答：（1）D球質(zhì)量是100×10^-6kg．
（2）將A號和 C號小球用輕質(zhì)細(xì)繩連接，若它們在下落時(shí)從足夠高的同一高度下落，它們的收尾速度是23.5m/s．

點(diǎn)評：從表格數(shù)據(jù)歸納出收尾速度、質(zhì)量、半徑的定量關(guān)系是本題的關(guān)鍵，也是比較困難的．