Question

12．如圖所示，電源電壓保持不變，小燈泡L標有“5V 2.5 W”的字樣，滑動變阻器R₁的最大阻值為60Ω，定值電阻R₂的阻值為20Ω，電壓表量程為0～3V，電流表量程為0～0.6A，燈絲電阻不隨溫度變化，求：
（1）小燈泡L正常發(fā)光時的阻值為多少？
（2）當S₁、S₂和S₃都閉合，滑動變阻器的滑片滑到a點時，小燈泡L恰 好正常發(fā)光，此時定值電阻R₂的電功率為多少？
（3）保證電路安全時，該電路消耗的最小電功率．

Answer 1

分析 （1）燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻；
（2）當S₁、S₂和S₃都閉合，滑動變阻器的滑片滑到a點時，R₂與L并聯(lián)，根據并聯(lián)電路的電壓特點和額定電壓下燈泡正常發(fā)光可知電源的電壓，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出此時定值電阻R₂的電功率；
（3）當只閉合S₁、S₃時R₁與R₂串聯(lián)，當只閉合S₂、S₃時R₁與L串聯(lián)，根據串聯(lián)電路的電壓特點求出電壓表的示數最大時R₂或L兩端的電壓，根據串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出兩種情況下的電流，兩者中電路中的電流小時電路消耗的電功率最小，根據P=UI求出電路消耗的最小功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小燈泡L正常發(fā)光時的阻值：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（5V）^{2}}{2.5W}$=10Ω；
（2）當S₁、S₂和S₃都閉合，滑動變阻器的滑片滑到a點時，R₂與L并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且小燈泡L恰好正常發(fā)光，
所以，電源的電壓U=U_L=5V，
此時定值電阻R₂的電功率：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（5V）^{2}}{20Ω}$=1.25W；
（3）當只閉合S₁、S₃時R₁與R₂串聯(lián)，當只閉合S₂、S₃時R₁與L串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，當電壓表的示數U_滑=3V時，R₂或L兩端的電壓分別為：
U₂=U-U_滑=5V-3V=2V，U_L′=U-U_滑=5V-3V=2V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流分別為：
I₁=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{2V}{20Ω}$=0.1A，I₂=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
當電路中的電流為0.1A時，電路消耗的總功率最小，
則電路消耗的最小功率：
P_小=UI₁=5V×0.1A=0.5W．
答：（1）小燈泡L正常發(fā)光時的阻值為10Ω；
（2）當S₁、S₂和S₃都閉合，滑動變阻器的滑片滑到a點時，定值電阻R₂的電功率為1.25W；
（3）保證電路安全時，該電路消耗的最小電功率為0.5W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，會確定最后一問中電路的最小功率是關鍵．