Question

3．如圖所示，是甲、乙兩個質(zhì)地均勻且高度相等的圓柱體正立在水平臺面上．甲圓柱體對臺面的壓強為p_甲，乙圓柱體對臺面的壓強為p_乙，p_甲：p_乙=5：3．將甲圓柱體沿水平方向切去$\frac{1}{4}$，將乙圓柱體沿水平方向切去$\frac{1}{3}$，此時，甲圓柱體對臺面的壓強為p_甲′，乙圓柱體對臺面的壓強為p_乙′，p_甲′：p_乙′=（　　）

• A． 5：3
• B． 5：4
• C． 15：3
• D． 15：8

Answer 1

分析 知道物體甲乙高度相等，利用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρhg可以推導(dǎo)出兩物體密度的大小關(guān)系，然后求出甲、乙切去之后的高度關(guān)系，再利用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρhg求解甲、乙剩余部分對臺面的壓強關(guān)系．

解答 解：因為甲乙如圖所示，是甲、乙兩個質(zhì)地均勻且高度相等的圓柱體正立在水平臺面上．為兩個地均勻且高度相等的圓柱體正立在水平臺面上，甲圓柱體對臺面的壓強為p_甲，乙圓柱體對臺面的壓強為p_乙，由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρhg可知：$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}gh}{{ρ}_{乙}gh}$=$\frac{5}{3}$，
則，$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{5}{3}$，
當將甲圓柱體沿水平方向切去$\frac{1}{4}$，將乙圓柱體沿水平方向切去$\frac{1}{3}$，此時，甲剩余的高度為${h}_{甲}^{′}$=（1-$\frac{1}{4}$）=$\frac{9}{12}$，乙剩余的高度為${h}_{乙}^{′}$=（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{8}{12}$，
則：$\frac{{h}_{甲}^{′}}{{h}_{乙}^{′}}$=$\frac{\frac{9}{12}}{\frac{8}{12}}$=$\frac{9}{8}$，
甲圓柱體對臺面的壓強為p_甲′，乙圓柱體對臺面的壓強為p_乙′，
$\frac{{p}_{甲}^{′}}{{p}_{乙}^{′}}$=$\frac{{ρ}_{甲}g{h}_{甲}^{′}}{{ρ}_{乙}g{h}_{乙}^{′}}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$×$\frac{{h}_{甲}^{′}}{{h}_{乙}^{′}}$=$\frac{5}{3}$×$\frac{9}{8}$=15：8．
故選D．

點評 此題考查學(xué)生對于特殊柱體壓強的求解方法的理解和掌握，學(xué)會原理的推導(dǎo)過程是關(guān)鍵．