Question

9．如圖所示電路，電源電壓始終保持不變，僅閉合S₁時(shí)，電壓表示數(shù)為U₁，此時(shí)R₃消耗的功率P₃=0.18W，僅閉合S₂時(shí)，電壓表示數(shù)為U₂．電流表示數(shù)為I₂=0.2A，當(dāng)S₁，S₂都閉合時(shí)，電流表示數(shù)為I₃，已知U₁：U₂=1：2，I₃：I₂=2：1，求僅閉合S₂時(shí)，R₂消耗的功率P₂．

Answer 1

分析 由圖知，僅閉合S₂時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，電流表測(cè)電路中電流，電壓表測(cè)R₂兩端電壓，由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律表示出電路中電流；當(dāng)S₁，S₂都閉合時(shí)，電路中只有R₂連入電路中，由歐姆定律表示出電路中電流．由I₃：I₂=2：1聯(lián)立兩式可計(jì)算出R₁與R₂的電阻關(guān)系；
由R₁與R₂的電阻關(guān)系可知，R₂兩端電壓U₂與電源電壓的關(guān)系；由U₁：U₂=1：2得到U₁與電源電壓的關(guān)系；由串聯(lián)電路的分壓原理得R₂與R₃的電阻關(guān)系；
由P=I²R表示出P₂與P₃大小，聯(lián)立計(jì)算出P₂的大�。�

解答 解：
由圖知，僅閉合S₂時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，電流表測(cè)電路中電流，電壓表測(cè)R₂兩端電壓，
由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律表示出電路中電流：I₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$…①
由圖知，S₁，S₂都閉合時(shí)，只有R₂連入電路中，
由歐姆定律可得：I₃=$\frac{U}{{R}_{2}}$=0.4A…②
②÷①可得：$\frac{{I}_{3}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{2}}}{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=$\frac{2}{1}$，解得：R₁=R₂；
當(dāng)僅閉合S₂時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，由串聯(lián)電路的分壓原理知：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{{R}_{1}}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{1}$，所以：U₂=$\frac{1}{2}$U，
當(dāng)僅閉合S₁時(shí)，R₂與R₃串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端電壓，示數(shù)為U₁，
由題知，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，所以：U₁=$\frac{1}{2}$U₂=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$U=$\frac{1}{4}$U，
由串聯(lián)電路的分壓原理有：$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{\frac{1}{4}U}{U-\frac{1}{4}U}$=$\frac{1}{3}$，即：R₃=3R₂；
由P=I²R可得：
僅閉合S₂時(shí)，R₂消耗的功率P₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=（$\frac{U}{2{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{2}}$，
僅閉合S₁時(shí)，R₃消耗的功率P₃=（$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$）²R₃=（$\frac{U}{{R}_{2}+3{R}_{2}}$）²×3R₂=$\frac{3{U}^{2}}{16{R}_{2}}$，
所以：$\frac{{P}_{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{4{R}_{2}}}{\frac{3{U}^{2}}{16{R}_{2}}}$=$\frac{4}{3}$，
所以：P₂=$\frac{4}{3}$P₃=$\frac{4}{3}$×0.18W=0.24W．
答：僅閉合S₂時(shí)，R₂消耗的功率P₂為0.24W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律和電功率公式的應(yīng)用．本題難度大，綜合性強(qiáng)，正確識(shí)別電路是解答的前提，由電流比和電壓比計(jì)算出電阻的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．