Question

干簧管（也叫干簧繼電器）具有比一般機(jī)械開(kāi)關(guān)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、工作壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，如圖22為干簧管的結(jié)構(gòu)示意圖。 其外殼是一根密封的玻璃管，管中裝有兩個(gè)鐵質(zhì)的彈性簧片電板，還灌有一種惰性氣體。平時(shí)，玻璃管中的兩個(gè)由特殊材料制成的磁簧片是分開(kāi)的。當(dāng)有磁性物質(zhì)靠近玻璃管時(shí)，在磁場(chǎng)的作用下，管內(nèi)的兩個(gè)簧片被磁化而互相吸引接觸，簧片就會(huì)吸合在一起，使結(jié)點(diǎn)所接的電路連通。外磁力消失后，兩個(gè)簧片由于本身的彈性而分開(kāi)，線路也就斷開(kāi)了。因此，作為一種利用磁場(chǎng)信號(hào)來(lái)控制的線路開(kāi)關(guān)器件。小美同學(xué)想用干簧管制作水位自動(dòng)報(bào)警裝置，設(shè)計(jì)了一個(gè)裝置，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖23甲所示，當(dāng)水面有微小變化，經(jīng)裝置后都會(huì)將變化放大，進(jìn)行報(bào)警。在調(diào)整過(guò)程中，當(dāng)在繩子自由端施加一豎直向下的力F，使物體A浸沒(méi)在水中被勻速豎直向上吊起時(shí)，滑輪組裝置的機(jī)械效率為80%，已知物體A的體積為200cm³。小東同學(xué)為了使小美設(shè)計(jì)的裝置更穩(wěn)定，在小美設(shè)計(jì)的裝置基礎(chǔ)上，增加了一個(gè)杠桿，其設(shè)計(jì)簡(jiǎn)圖如圖23乙所示 (干簧管所在電路此處沒(méi)有畫(huà)出），當(dāng)杠桿水平時(shí)，物體A有一半體積露在水面外，繩子自由端懸掛重3N的永磁鐵能使裝置平衡，磁鐵處于干簧管1和干簧管2水位報(bào)警器之間，當(dāng)永磁鐵沿豎直方向離平衡位置，到達(dá)上或下干簧管時(shí)，電路報(bào)警器就響起，已知。當(dāng)水箱內(nèi)換盛其它某液體x時(shí)，要想使杠桿仍能在原液面處處于平衡狀態(tài)，起到報(bào)警作用，小東調(diào)節(jié)繩子自由端所掛永磁鐵的質(zhì)量，當(dāng)永磁鐵的質(zhì)量為0.316 Kg時(shí)，杠桿水平，裝置處于平衡狀態(tài)。本題中細(xì)繩和杠桿的質(zhì)量、滑輪與軸的摩擦、液體對(duì)物體的阻力均忽略不計(jì)，g取10N/kg。求：

（1）物體A的密度是多少？

（2）所盛液體x的密度為多少？

 

Answer 1

解：圖甲所示，在調(diào)整過(guò)程中，當(dāng)在繩子自由端施加一豎直向下的力，使物體A浸沒(méi)在水中被勻速豎直向上吊起時(shí)：

以物體A為研究對(duì)象，受力分析如右圖所示：

                          ①

對(duì)滑輪組進(jìn)行受力分析可得：  

滑輪組的機(jī)械效率：   ②

T₁=T₁′

聯(lián)立①和②，代入已知可得：  ③ 

如圖乙所示，裝置處于平衡狀態(tài)，

以物體A為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析：

      ④

以杠桿為研究對(duì)象：

               ⑤

對(duì)滑輪組進(jìn)行受力分析可得：

               ⑥

T₂=T₂′

聯(lián)立④⑤⑥代入已知可得：

   ⑦    

聯(lián)立③和⑦式可得：,

當(dāng)換盛其它液體時(shí)，杠桿水平，裝置平衡時(shí)，

以物體A為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如右圖所示：

        ⑧

以杠桿為研究對(duì)象：

（1分）

               ⑨

對(duì)滑輪組進(jìn)行受力分析可得：

                ⑩

T₃=T₃′

聯(lián)立⑧⑨⑩代入已知,        

可得：  

本題所有圖共1分

       

（其他解法正確的，均可相應(yīng)得分）