Question

小星同學為實驗室設計了一個多擋位電加熱器，其工作原理圖如圖3所示．其中R₁、R₂、R₃為發(fā)熱電阻．三個燈泡為上述發(fā)熱電阻相應的工作指示燈，其所消耗的電功率可忽略不計．小星設想通過開關的組合，使電加熱器能有200W、300W、…、900W共七擋功率．為此他還設計了下面這份簡單的表格，表中的“√”表示對應的開關閉合，相應的指示燈亮：“×”表示對應的開關斷開，相應的指示燈熄滅．功率欄給出了相應狀態(tài)時電加熱器的功率值．
（1）按照他的設想，幫他計算出R₁、R₂、R₃的阻值各為多少？
（2）補齊表中其余擋位的空格．

額定電壓	220V		額定頻率		50Hz
檔位	S1	S2		S3	功率
1	√	×		×	200W
2	×	√		×	300W
3
4
5
6
7					900W

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表格中開關的狀態(tài)和對應的功率，利用R=

U2

P

求出電阻R₁、R₂的阻值；根據(jù)P=

U2

R

可知，當S₁、S₂、S₃都閉合時，電路中的電阻最小、總功率最大，再根據(jù)總功率等于各用電器功率之和求出R₃消耗的電功率，最后再利用R=

U2

P

求出R₃的阻值．
（2）根據(jù)并聯(lián)電路的特點可知三發(fā)熱電阻獨立工作、互不影響，根據(jù)總功率等于各用電器功率之和結合電路圖得出另外四個功率檔位狀態(tài)以及功率值．

解答：解：（1）檔位1：S₁閉合，S₂、S₃斷開時，只有R₁接入電路，則R₁=

U2

P1

=

(220V)2

200W

=242Ω；
檔位2：S₂閉合，S₁、S₃斷開時，只有R₂接入電路，則R₂=

U2

P2

=

(220V)2

300W

≈161.3Ω；
檔位7：S₁、S₂、S₃都閉合時，三電阻并聯(lián)，則R3消耗的電功率P₃=P₇-P₁-P₂=900W-200W-300W=400W，所以P₃=

U2

P3

=

(220V)2

400W

=121Ω．
（2）檔位3：開關S₃閉合，S₁、S₃斷開時，只有R₃接入電路，電功率P₃=400W；
檔位4：開關S₁、S₂斷開，S₃閉合時，R₁、R₂并聯(lián)接入電路，電功率P₄=P₁+P₂=200W+300W=500W；
檔位5：開關S₁、S₃斷開，S₂閉合時，R₁、R₃并聯(lián)接入電路，電功率P₅=P₁+P₃=200W+400W=600W；
檔位6：開關S_：2、S₃斷開，S₁閉合時，R₂、R₃并聯(lián)接入電路，電功率P₆=P₂+P₃=300W+400W=700W；
各檔位的功率和開關的狀態(tài)如圖：

額定電壓	220V		額定頻率		50Hz
檔位	S1	S2		S3	功率
1	√	×		×	200W
2	×	√		×	300W
3	×	×		√	400W
4	√	√		×	500W
5	√	×		√	600W
6	×	√		√	700W
7	√	√		√	900W

答：（1）R₁、R₂、R₃的阻值分別為242Ω、161.3Ω、121Ω；
（2）答案如上表所示．

點評：本題考查了并聯(lián)電路的特點和電功率公式的靈活運用，關鍵是知道電路的總功率為各用電器功率之和；通過開關的閉合和斷開，改變電路的連接方式，是初中電學的典型習題，一定要熟練掌握．