Question

18．如圖所示，質量為m的小球只在重力作用下，從距地面高度為h₁的位置1由靜止下落到高度為h₂位置2，g為已知量．

（1）求該過程中重力所做的功；
（2）若重力對物體做的功等于物體減小的重力勢能，試推測物體重力勢能E_p的表達式．
（3）若在這過程中機械能不變，物體減小的重力勢能等于物體增加的動能，求物體在位置2的動能E₂．

Answer 1

分析 初中僅學習了重力做功，重力勢能和動能的表達式初中沒學，可以根據(jù)題目提供的信息寫出表達式．

解答 解：（1）由圖可知，小球從位置1到位置2下降的高度為h₁-h₂，
該過程中，重力所做的功：W=G（h₁-h₂）=mg（h₁-h₂）；
（2）由圖可知，小球從位置2到地面下降的高度為h₂，重力所做的功：W′=Gh₂=mgh₂；
設小球在位置2的重力勢能E_P2 ，而小球在地面時的重力勢能為0（高度為0）；
根據(jù)題意“重力對物體做的功等于物體減小的重力勢能”有：W′=mgh₂=E_P-0；
所以小球在位置2時的重力勢能E_P2=mgh₂，
由此可以推測，距離地面高度為h的物體的重力勢能：E_P=mgh．
（3）小球在位置1時速度為0、動能為0，其重力勢能為E_P1=mgh₁（根據(jù)2小題的推測可得，此時距離地面高度為h₁）；
小球在位置2的動能為E₂，其重力勢能為E_P2=mgh₂（此時距離地面高度為h₂）；
小球從位置1到位置2，根據(jù)題意“在這過程中機械能不變，物體減小的重力勢能等于物體增加的動能”可得：
E_P1-E_P2=E₂-0，即mgh₁-mgh₂=E₂ ，
所以，物體在位置2的動能：E₂=mgh₁-mgh₂=mg（h₁-h₂）．
答：（1）該過程中重力所做的功mg（h₁-h₂）；
（2）物體重力勢能的表達式為mgh；
（3）物體在位置2的動能為mg（h₁-h₂）．

點評 本題涉及到的內(nèi)容多數(shù)為高中內(nèi)容，類似題目能利用好題目中提供的信息是關鍵．