Question

如圖所示，在木塊A上放一金屬塊B后，木塊A恰好沒(méi)入水中，此時(shí)水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為P₁．將金屬塊B從木塊A上取下，放入水中并浸沒(méi)，靜止時(shí)容器底對(duì)金屬塊B的支持力為20N，此時(shí)水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為P₂．已知木塊A的體積為7.5×10^-3m³，金屬塊B的密度為3×10³kg/m³，取g=10N/kg．則（ ）

A．P₁大于P₂
B．P₁小于P₂
C．金屬塊B的體積為2×10^-3m³
D．木塊A的密度為0.6×10³kg/m³

Answer 1

【答案】分析：AB、B在木塊上漂浮，受到的浮力等于木塊重加上金屬塊重；將金屬塊B從木塊A上取下，放入水中并浸沒(méi)，此時(shí)二者受到的浮力等于木塊受到的浮力加上金屬塊B受到的浮力；比較前后受到的浮力大小，得出排開(kāi)水的體積關(guān)系，從而得出水位高低關(guān)系，再利用液體壓強(qiáng)公式分析水對(duì)容器底的壓強(qiáng)大小關(guān)系；
C、金屬的密度大于水的密度，在水中下沉至水底，金屬塊的重等于金屬塊受到的浮力加上支持力，借助重力公式和阿基米德原理求金屬塊的體積；
D、金屬塊B在木塊上漂浮，木塊A恰好沒(méi)入水中，受到的浮力等于木塊重加上金屬塊重，知道木塊的體積，利用阿基米德原理受到的浮力可求；金屬塊重可求，進(jìn)而求出木塊重，再利用密度公式和重力公式求木塊的密度．
解答：解：
AB、如圖，B在木塊上漂浮，F(xiàn)_浮1=G_木+G_B，
將金屬塊B從木塊A上取下，放入水中，金屬的密度大于水的密度，B將下沉，而木塊漂浮，此時(shí)二者受到的浮力F_浮2=G_木+F_浮B，
∵G_B＞F_浮B，
∴F_浮1＞F_浮2，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴前后排開(kāi)水的體積：
V_排1＞V_排2，
∴容器內(nèi)水深：h₁＞h₂，
∵p=ρgh，
∴p₁＞p₂，故A正確、B錯(cuò)；
C、∵ρ_B＞ρ_水，
∴B在水中下沉至水底，
G_B=F_支+F_浮，
即：ρ_BV_Bg=20N+ρ_水V_排Bg=20N+ρ_水V_Bg，
V_B===1×10^-3m³，故C錯(cuò)；
D、金屬塊B在木塊上漂浮，木塊A恰好沒(méi)入水中，
F_浮=G_B+G_木，
即：ρ_水V_木g=ρ_BV_Bg+ρ_木V_木g，
ρ_水V_木=ρ_BV_B+ρ_木V_木，
1×10³kg/m³×7.5×10^-3m³=3×10³kg/m³×1×10^-3m³+ρ_木×7.5×10^-3m³，
解得：
ρ_木=0.6×10³kg/m³，故D正確．
故選AD．
點(diǎn)評(píng)：本題雖是選擇題，實(shí)質(zhì)是力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、物體的浮沉條件、力的合成的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多，要求靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，屬于難題．