Question

8．（1）小王同學(xué)為了測量積雪的厚度，設(shè)計(jì)了“根據(jù)雪地上的腳印深度進(jìn)行估測”的方法．他采用的方法是：利用一塊平整地面上的積雪，用腳豎直向下用力踩在雪上，形成一個(gè)下凹的腳印．然后通過測量積雪原來的厚度H，用腳踩后在雪上形成腳印的深度h，就可以估測雪的密度．請通過推導(dǎo)得出雪的密度的計(jì)算表達(dá)式．
（2）大雪過后，會(huì)造成路面積雪和結(jié)冰，危及交通安全．為了盡快消除路面積冰，可以通過撒鹽和鋪設(shè)防滑物以及組織掃雪等措施．
下表反映的是鹽的濃度與凝固溫度之間的關(guān)系，利用這一表格，請你估計(jì)當(dāng)橋面上積冰的厚度達(dá)到2cm、環(huán)境溫度為-3℃時(shí)，撒鹽車應(yīng)在每平方米的冰面上撒多少鹽才能去除橋面上的積冰？

鹽的濃度（%）	0	5	10	15	20
凝固溫度（℃）	0	-3	-7.5	-12	-17

Answer 1

分析 （1）雪被踩前后，質(zhì)量和腳印的面積是不變的．已知雪的深度和腳印的深度，可以知道踩實(shí)后的冰的深度；根據(jù)雪的深度、冰的深度和腳印的深度，可以得到雪和冰的體積；雪和冰質(zhì)量不變，根據(jù)m=ρV得到雪和冰密度、體積等量關(guān)系式，最后得出雪的密度表達(dá)式．
（2）已知冰雪的凝固溫度和對應(yīng)的鹽水濃度，只要得出此時(shí)每平方米水的質(zhì)量就能得出需要的食鹽的質(zhì)量．

解答 解：
（1）雪被踩后成為冰，密度是0.9g/cm³
設(shè)腳印的面積為S，則
雪的體積V_雪=SH，冰的體積V_冰=S（H-h）
根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$得
$\frac{{ρ}_{雪}}{{ρ}_{冰}}$=$\frac{{V}_{冰}}{{V}_{雪}}$=$\frac{H-h}{H}$
故：ρ_雪=$\frac{{ρ}_{冰}（H-h）}{H}$；
（2）由表格知：-3℃時(shí)應(yīng)撒鹽的濃度為5%，
1m³的積水質(zhì)量為0.02m×1m²×10³kg/m³=0.02m³×10³kg/m³=20kg，
設(shè)撒鹽質(zhì)量m，
根據(jù)題意得：$\frac{m}{20kg+m}$=5%，
解得m=1.05kg，
所以撒鹽的質(zhì)量為1.05kg；
答：
（1）雪的密度表達(dá)式為ρ_雪=$\frac{{ρ}_{冰}（H-h）}{H}$；
（2）每平方米需撒鹽1.05kg．

點(diǎn)評 此題是力學(xué)中的一道綜合題，難度很大．解決的關(guān)鍵是在掌握基本物理規(guī)律的基礎(chǔ)上找準(zhǔn)等量關(guān)系，綜合應(yīng)用比例法、方程法．