Question

某電熱杯中有甲、乙兩根電熱絲，只將甲電熱絲接到電源上時(shí)，燒開一杯水需要12min，只將乙電熱絲接到電源上時(shí)，燒開同樣的一杯水需18min，若將它們串聯(lián)接到電源上時(shí)，燒開同樣的一杯水需

30

min．若將甲、乙并聯(lián)起來接到電源上時(shí)，燒開同樣的一杯水需要

7.2

min．（設(shè)電源電壓不變，不計(jì)熱量損失）

Answer 1

分析：兩次燒水時(shí)所用的總電能相同，先根據(jù)兩根電阻絲單獨(dú)使用時(shí)所用的時(shí)間求電阻之比，即：

U2

R1

t1=

U2

R2

t2?R₁：R₂=t₁：t₂；然后求出串聯(lián)電路的總電阻，并利用熱量相等列一個(gè)關(guān)系式，即

U2

R串

t=

U2

R1

t1，再結(jié)合兩電阻的比值即可求出．
已求出R₁：R₂=t₁：t₂；然后求出并聯(lián)電路的總電阻，并利用熱量相等列一個(gè)關(guān)系式，即

U2

R1R2 R1+R2

t3=

U2

R1

t1，再結(jié)合兩電阻的比值即可求出．

解答：解：設(shè)甲電熱絲的阻值為R₁，乙電熱絲的阻值為R₂，
用甲電熱絲燒水時(shí)消耗的電能為：W₁=

U2

R1

t₁，用乙電熱絲燒水時(shí)消耗的電能為：W₂=

U2

R2

t₂，
要使燒開同一壺水，則做功一樣，
即

U2

R1

t1=

U2

R2

t2，
∴R₁：R₂=t₁：t₂=12min：18min=2：3，
當(dāng)甲、乙兩根電熱絲串聯(lián)起來后，總電阻R_串=R₁+R₂，
∴

U2

R串

t=

U2

R1

t1，即

U2

R1+R2

t=

U2

R1

t1，

化簡(jiǎn)得：

R1

R1+R2

=

t1

t

，即

2

2+3

=

12min

t

，
從而可知，t=30min．
當(dāng)甲、乙兩根電熱絲并聯(lián)起來后，總電阻R_并=

1

1 R1 + 1 R2

=

R1R2

R1+R2

，
∴

U2

R并

t₃=

U2

R1

t1，即

U2

R1R2 R1+R2

t3=

U2

R1

t1，

化簡(jiǎn)得：

R1

R1R2 R1 +R2

=

t1

t3

，即

2

2×3 2+3

=

12min

t3

，
從而可知，t₃=7.2min．
故答案為：30，7.2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串、并聯(lián)電路電阻的特點(diǎn)，以及串、并聯(lián)電路電功的計(jì)算，并會(huì)靈活應(yīng)用電功的計(jì)算公式進(jìn)行分析．