Question

如圖（a）所示的圓柱形容器，底面積為200cm²，里面裝有高20cm的水，將一個體積為500cm³的實(shí)心鋁球放入水中后，球沉底（容器中水未溢出）．求：
（1）圖（b）中水對容器底的壓強(qiáng)，容器底增加的壓力．
（2）圖（b）中容器對水平桌面的壓強(qiáng)和壓力．（不計(jì)容器重，ρ_鋁=2.7×10³kg/m³，g取10N/kg）
（3）鋁球受到的浮力．

Answer 1

分析：（1）水對容器底的壓強(qiáng)用P=ρgh分析；實(shí)心鋁球放入水中后球沉底，排開的水仍然在容器里，則根據(jù)排開的水的體積和容器的底面積可求液面升高的高度，然后利用P=gh即可求水對容器底增加的壓力．
（2）容器對水平桌面的壓力是容器的總重力產(chǎn)生的，則壓力F=G_總；壓強(qiáng)利用P=

F

S

計(jì)算．
（3）已知球的體積，即可知道排開水的體積，則鋁球受到的浮力根據(jù)阿基米德原理求解即可．

解答：解：（1）容器底面積S=200cm²=0.02m²，實(shí)心鋁球體積為V_球=500cm³=5×10^-4m³．
放入鋁球后，V_排=V_球；因容器中水未溢出，容器中水面增加，
∴液體增加的深度△h為：△h=

V排

S

=

V球

S

=

5×10-4m3 0.02m2

=0.025m．
∴鋁球放入后水對容器底的壓強(qiáng)
P=ρ_水g（h+△h）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.2+0.025）m=2250Pa
水對容器底增加的壓力
△F=△pS=ρ_水g△h?S=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=5N
（2）圖（b）中，容器對水平桌面的壓力
F′=G_水+G_球
=（ρ_水V_水+ρ_鋁V_球）g=（ρ_水Sh+_ρ鋁V）g
=（1.0×10³kg/m³×0.02m²×0.2m+2.7×10³kg/m³×5×10^-4m³）×10N/kg
=53.5N
容器對水平桌面的壓強(qiáng)
p′=

F′

S

=

53.5N

0.02m2

=2675Pa．
（3）∵放入鋁球后，V_排=V_球；
∴F_浮=ρV_排g=1.0×10³kg/m³×5×10^-4m³×10N/kg=5N．
答：（1）圖（b）中水對容器底的壓強(qiáng)為2250Pa，容器底增加的壓力為5N．
（2）圖（b）中容器對水平桌面的壓強(qiáng)為2675Pa，壓力為53.5N．
（3）鋁球受到的浮力為5N．

點(diǎn)評：計(jì)算液體對容器底的壓強(qiáng)一般用公式P=ρgh，壓強(qiáng)大小與容器的形狀無關(guān)．固體能夠傳遞壓力，不能傳遞壓強(qiáng)，所以容器對支持面的壓強(qiáng)用P=

F

S

分析．