3.如圖所示,將底面半徑為2R的圓柱形薄壁容器放在水平桌面上,把高為h,密度為ρ(ρ<ρ),半徑為R的實(shí)心圓柱體木塊豎直放在容器中,然后向容器內(nèi)注水,則(  )
A.注水前,木塊對(duì)容器底的壓力為4πR2ρgh
B.注水前,木塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)為2ρgh
C.若使木塊豎直漂浮,向容器中注入水的質(zhì)量至少為πR2ρh
D.若使木塊豎直漂浮,向容器中注入水的質(zhì)量至少為3πR2ρh

分析 (1)知道木塊的底面積和高,求出木塊的體積,知道木塊的密度,利用m=ρV求木塊的質(zhì)量,利用G=mg求木塊的重力,木塊對(duì)容器底的壓力等于木塊的重力,根據(jù)壓強(qiáng)公式p=$\frac{F}{S}$求出木塊對(duì)容器底的壓強(qiáng);
(2)若使木塊豎直漂浮,注入水的質(zhì)量最少,即木塊與容器底接觸且木塊對(duì)容器底的壓力恰好為零,此時(shí)木體所受的浮力等于自身的重力;根據(jù)公式F=ρgV可求木塊排開水的體積;從而求出木塊浸入水中的深度;根據(jù)公式V=Sh可求注入水的體積;根據(jù)公式m=ρV可求注入水的質(zhì)量.

解答 解:(1)木塊的體積:
V=Sh,
木塊的質(zhì)量:
m=ρV=ρSh,
木塊的重力:
G=mg=ρShg,
木塊對(duì)容器底的壓力:
F=G=mg=ρShg,
木塊對(duì)容器底的壓強(qiáng):
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρhg;故選項(xiàng)AB錯(cuò)誤;
(2)當(dāng)木塊與容器底接觸且木塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)恰好為零時(shí),此時(shí)注入水的質(zhì)量最少,
F=G=mg=ρπR2hg,
木塊排開水的體積:
V=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{ρπ{R}^{2}hg}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{ρπ{R}^{2}h}{{ρ}_{水}}$,
木塊浸入水中的深度:
h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{木}}$=$\frac{\frac{ρπ{R}^{2}h}{{ρ}_{水}}}{{S}_{木}}$=$\frac{\frac{ρπ{R}^{2}h}{{ρ}_{水}}}{π{R}^{2}}$=$\frac{ρh}{{ρ}_{水}}$,
注入水的體積為:V=(S-S)h=[π(2R)2-πR2]×$\frac{ρh}{{ρ}_{水}}$=3πR2$\frac{ρh}{{ρ}_{水}}$,
注入水的質(zhì)量:
mV3πR2$\frac{ρh}{{ρ}_{水}}$=3πR2ρh.故C錯(cuò)誤,D正確.
故選D.

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題,考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用,難點(diǎn)在C、D選項(xiàng),知道要使木塊豎直漂浮,注入水的質(zhì)量最少,木塊與容器底接觸且木塊對(duì)容器底的壓力恰好為零,是本題的關(guān)鍵.

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