Question

現有如下器材：天平，彈簧測力計，刻度尺，兩端開口的直玻璃管（一端扎有橡皮膜）．燒杯，水，細線，金屬塊和鹽水，要求：探究出三種測定鹽水密度的方法；寫出每種方法選擇的器材，測量步驟，所測量的物理量，并用所測量的物理量寫出鹽水密度的表達式．

Answer 1

分析：（1）若讓兩端開口的直玻璃管（一端扎有橡皮膜）分別漂浮在水和鹽水的上面，列出各自的浮力表達式，利用浮力與重力相等，即在水面上和鹽水面上浮力相等，找到關系，解出鹽水的密度．
（2）用彈簧測力計分別測出金屬塊在水中和鹽水中的浮力大小，分別寫出關系式，解出鹽水的密度．
（3）因為燒杯的容積一定，若能測出滿燒杯水和滿燒杯鹽水的質量，用公式m=ρV列出水及鹽水的質量表達式，解出鹽水的密度．

解答：解：（1）讓兩端開口的直玻璃管（一端扎有橡皮膜）分別漂浮在水及鹽水的上面，用刻度尺測出直玻璃管在水中和鹽水中的長度為L₁和L₂，設玻璃管的橫截面積為S．
利用浮力大小相等有：ρ_水gSL₁=ρ_鹽水gSL₂
鹽水的密度為ρ_鹽水=

L1

L2

ρ_水．
故第一種做法為：
器材：刻度尺、兩端開口的直玻璃管（一端扎有橡皮膜）、燒杯、水、鹽水
步驟：①在燒杯中倒入適量水，讓直玻璃管開口向上漂浮在水面，用刻度尺測出在水中的長度為L₁，
②在燒杯中倒入適量鹽水，讓直玻璃管開口向上漂浮在鹽水上面，用刻度尺測出在鹽水中的長度為L₂，
鹽水密度表達式：ρ_鹽水=

L1

L2

ρ_水．
（2）先用彈簧測力計測出金屬塊的重力為G，再用彈簧測力計分別測出金屬塊浸沒在水中和鹽水中的示數為F₁和F₂，則浮力F_水=G-F₁和F_鹽水=G-F₂，金屬塊的體積為V．
則有：F_水=ρ_水gVF_鹽水=ρ_鹽水gV
解得：ρ_鹽水=

G-F2

G-F1

ρ_水．
故第二種做法為：
器材：彈簧測力計、燒杯、水、細線、金屬塊和鹽水．
步驟：①用細線系住金屬塊，掛在彈簧測力計下測出其重力為G，
②將金屬塊浸沒在燒杯的水中，讀出測力計的示數為F₁，
③將金屬塊浸沒在燒杯的鹽水中，讀出測力計的示數為F₂．
鹽水密度表達式為：ρ_鹽水=

G-F2

G-F1

ρ_水．
（3）用天平測出空燒杯的質量m，再測出滿燒杯水和鹽水的質量m₁、m₂，燒杯的容積為V，
則有：m₁-m=ρ_水Vm₂-m=ρ_鹽水V
解得：ρ_鹽水=

m2-m

m1-m

ρ_水．
故第三種做法為：
器材：天平、燒杯、水、和鹽水．
步驟：①用天平測出空燒杯的質量m，
②在燒杯中倒?jié)M水，用天平測出總質量為m₁，
③在燒杯中倒?jié)M水，用天平測出總質量為m₂．
鹽水密度表達式為：ρ_鹽水=

m2-m

m1-m

ρ_水．

點評：本題屬于開放型題，沒有給出量筒，其它給出的器材較多，要大膽利用浮力知識、密度公式ρ=

m

V

拓展思路，找到解決問題的途徑．