Question

（2008?惠山區(qū)模擬）有一種測(cè)量質(zhì)量的電子秤，圖甲是其原理示意圖，壓力傳感器R的電阻值會(huì)隨所受壓力F大小發(fā)生變化，電壓表的量程為0～3V（可顯示質(zhì)量大�。�．電阻R₀=60Ω，壓力傳感器R表面能承受的最大壓強(qiáng)為2×10⁶Pa，壓力的受力面積為2cm²，壓力傳感器R的電阻隨所受壓力變化的圖象如圖乙所示．電源電壓恒定不變，求：（g=10N/kg）
（1）該壓力傳感器能承受的最大壓力多大？
（2）該秤所能稱量的最大質(zhì)量是多少？
（3）若要求該秤達(dá)到最大稱量時(shí)，電壓表的示數(shù)也達(dá)到最大值，那么該秤的零起點(diǎn)（壓力傳感器R空載時(shí)），對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)多大？
（4）通過(guò)分析壓力F與電壓表示數(shù)的關(guān)系，判斷該電子秤的刻度是否均勻？并說(shuō)明理由．

．

Answer 1

分析：（1）已知最大壓強(qiáng)與受力面積，由壓強(qiáng)公式的變形公式可以求出傳感器能承受的最大壓力．
（2）已知最大壓力，由G=mg的變形公式求出能稱量的最大質(zhì)量．
（3）由圖乙所示求出達(dá)到最大稱量時(shí)，壓力傳感器R的阻值，由串聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律求出電源電壓；由圖乙所示圖象求出空載（壓力傳感器受壓力為零）時(shí)，壓力傳感器的阻值，然后由串聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律求出此時(shí)電壓表的示數(shù)．
（4）應(yīng)用串聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律求出電壓表示數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖乙所示圖象判斷電子稱刻度示數(shù)是否均勻．

解答：解：（1）∵p=

F

S

，
∴壓力傳感器能承受的最大壓力：
F_最大=p_最大S=2×10⁶Pa×2×10^-4m²=400N；
（2）該秤能測(cè)量物體的最大重力：G_最大=F_最大=400N，
∵G=mg，
∴該秤能稱量的最大質(zhì)量：
m=

G最大

g

=

400N

10N/kg

=40kg；
（3）由圖乙所示圖象可知，當(dāng)壓力為400N時(shí)，壓力傳感器阻值為R=60Ω，
由題意可知，此時(shí)電壓表示數(shù)為3V，
電路電流I=

U0

R0

=

3V

60Ω

=0.05A，
∵I=

U

R

，
∴電源電壓：
U=I（R₀+R）=0.05A×（60Ω+60Ω）=6V，
由圖乙所示圖象可知，當(dāng)壓力傳感器所受壓力為零時(shí)，
傳感器電阻R′=300Ω，此時(shí)電路電流I′=

U

R0+R′

=

6V

300Ω+60Ω

=

1

60

A，
∵I=

U

R

，
∴定值電阻兩端電壓：
U₀′=I′R₀=

1

60

A×60Ω=1V，
該秤的零起點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)為1V；
（4）兩電阻串聯(lián)，電路電流I=

U

R0+R

，
∵I=

U

R

，
∴定值電阻兩端電壓：U₀=IR₀=

UR0

R0+R

=

U

1+ R R0

，
電壓表示數(shù)U_V=U₀=

U

1+ R R0

，由此可知U_V與傳感器電阻R不成正比，
由圖乙所示圖象可知，電壓表示數(shù)與壓力不成正比，電子稱刻度不均勻．
答：（1）該壓力傳感器能承受的最大壓力為400N．
（2）該秤所能稱量的最大質(zhì)量是為40kg．
（3）該秤的零起點(diǎn)（壓力傳感器R空載時(shí)），對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)為1V．
（4）該電子秤的刻度不均勻．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求壓力、質(zhì)量、電壓表示數(shù)、電子稱的刻度是否均勻等問題；分析清楚電路結(jié)構(gòu)、應(yīng)用壓強(qiáng)公式、公式G=mg、串聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律即可正確解題，由圖象求出壓力所對(duì)應(yīng)的傳感器阻值是正確解題的關(guān)鍵．