Question

一個(gè)體積為0.5dm³的鐵球，其質(zhì)量是1.58kg，問(wèn)：
（1）它是實(shí)心的還是空心的？為什么？
（2）如果是空心的，空心部分能注入多少克水？
（3）若該球是實(shí)心的，它的質(zhì)量應(yīng)是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)密度公式變形V=

m

ρ

求出此時(shí)鐵球的實(shí)心體積，再與鐵球的實(shí)際體積（0.5dm³）相比較，如果相等，則是實(shí)心的，如果實(shí)心體積小于實(shí)際體積，則是空心的．
（2）用鐵球的實(shí)際體積減去實(shí)心部分的體積就是空心部分的體積；
（3）當(dāng)鐵球?yàn)閷?shí)心時(shí)，根據(jù)公式m=ρV可求實(shí)心時(shí)的質(zhì)量．

解答：已知：V=0.5dm³=0.5×10^-3m³，m=1.58kg，ρ_鐵=7.9×10³kg/m³．
求：（1）球是否為空心？
（2）若為空心，空心部分可注水質(zhì)量m_水
（3）若球?yàn)閷?shí)心，應(yīng)達(dá)到的質(zhì)量m_鐵
解：（1）若球?yàn)閷?shí)心，其體積應(yīng)為：V_鐵=

m1

ρ鐵

=

1.58kg

7.9×103kg/m3

=0.2×10^-3m³
因?yàn)閂_鐵＜V，所以此球?yàn)榭招模?BR>答：此球?yàn)榭招牡模?BR>（2）V_空=V-V_鐵=0.5×10^-3m³-0.2×10^-3m³=0.3×10^-3m³．
m_水=ρ_水V_空=1.0×10³kg/m³×0.3×10^-3m³=0.3kg=300g．
答：空心部分可注水300g．
（3）若球?yàn)閷?shí)心，其質(zhì)量應(yīng)為：
m_鐵=ρ_鐵V=7.9×10³kg/m³×0.5×10^-3m³=3.95kg．
答：若該球是實(shí)心的，它的質(zhì)量應(yīng)是3.95kg．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；判斷物體是否為空心，解決問(wèn)題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，解題過(guò)程中要注意統(tǒng)一使用國(guó)際單位制單位．