Question

8．圖中的容器中有500cm³水，一個(gè)正方體木塊漂浮于水面上，有21cm³體積沒入水中，現(xiàn)徐徐向容器中注入密度為ρ=1.1×10³kg/m³的鹽水，直到水面與容器口相平時(shí)，觀察到：木塊露出液面的體積增加了1cm³，若這個(gè)容器是空的，用它來裝酒精，可裝多少千克酒精？（酒精的密度ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 先根據(jù)木塊始終漂浮，得出注入鹽水前后木塊所受的浮力相等，列出等式，可求出混合液體的密度；
再根據(jù)混合液體的密度等于水和鹽水的總質(zhì)量除以總體積再次列出等式，可求出注入鹽水的體積．并進(jìn)一步求出杯子的容積；
最后根據(jù)密度公式的變形，求出可裝酒精的質(zhì)量．

解答 解：
木塊始終漂浮，根據(jù)漂浮條件可知，注入鹽水前后木塊所受的浮力相等，即F_浮1=F_浮2，
由題可知，注入鹽水前木塊排開水的體積V₁=21cm³，
由“木塊露出液面的體積增加了1cm³”可知，注入鹽水后排開水的體積V₂=21cm³-1cm³=20cm³，
設(shè)注入鹽水后，混合液體的密度為ρ_混，
兩次浮力相等，由阿基米德原理可得：ρ_水gV₁=ρ_混gV₂，
代入數(shù)據(jù)得，1.0×10³kg/m³×g×21cm³=ρ_混g×20cm³，
解得ρ_混=1.05×10³kg/m³；
設(shè)注入鹽水的體積為V_鹽水，最初水的體積為V_水=500cm³，
由公式ρ=$\frac{m}{V}$得，
ρ_混=$\frac{{ρ}_{鹽水}{V}_{鹽水}+{ρ}_{水}{V}_{水}}{{V}_{鹽水}+{V}_{水}}$，
代入數(shù)據(jù)得：1.05g/cm³=$\frac{1.1g/{cm}^{3}×{V}_{鹽水}+1.0g/c{m}^{3}×500c{m}^{3}}{{V}_{鹽水}+500c{m}^{3}}$，
解得V_鹽水=500cm³；
則容器的容積：V_容=V_鹽水+V_水=500cm³+500cm³=1000cm³；
用它來裝酒精，由公式ρ=$\frac{m}{V}$得，可裝酒精的質(zhì)量：
m_酒精=ρ_酒精V_容=0.8g/cm³×1000cm³=800g=0.8kg．
答：可裝酒精的質(zhì)量為0.8kg．

點(diǎn)評 本題解答的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用漂浮條件、阿基米德原理、密度的公式等，列出等式進(jìn)行求解，需要一定的推理能力，還要能對公式熟練掌握，有一定難度．