Question

18．如圖所示的電路中，甲、乙兩表均為電壓表，當開關S閉合，兩電壓表的示數之比為U_甲：U_乙=5：2，那么如果甲、乙兩表均為電流表，當開關S斷開，則兩電流表的示數之比I_甲：I_乙為3：5．

Answer 1

分析 （1）當開關S閉合，甲、乙兩表均為電壓表時，R₁和R₂串聯(lián)，甲測電源的電壓，乙測R₂兩端的電壓，根據串聯(lián)電路的電壓特點求出兩電阻兩端的電壓之比，根據串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比；
（2）當開關S斷開，甲、乙兩表都是電流表時，R₁和R₂并聯(lián)，甲電流表測量R₂支路的電流，乙電流表測量干路電流，根據并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出兩支路的電流之比，根據并聯(lián)電路的電流特點求出兩電流表的示數之比．

解答 解：（1）當開關S閉合，甲、乙兩表均為電壓表時，R₁和R₂串聯(lián)，甲測電源的電壓，乙測R₂兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且U_甲：U_乙=5：2，
所以，兩電阻兩端的電壓之比：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{甲}-{U}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{5-2}{2}$=$\frac{3}{2}$；
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{3}{2}$；
（2）當開關S斷開，甲、乙兩表均為電流表時，R₁和R₂并聯(lián)，甲電流表測量R₂支路的電流，乙電流表測量干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等
所以，通過兩電阻的電流之比：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{3}$，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，兩電流表的示數之比：$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{3}{2+3}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為：3：5．

點評 本題通過改變開關的連接方法和電表的更換，改變了電路的連接方法，電路先串聯(lián)后并聯(lián)，通過電阻的不變量來溝通兩個過程．