Question

13．如圖所示，電源電壓保持恒定，電阻R的阻值與滑動變阻器最大阻值之比為2：3，當S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器的滑片P在AB的中點時，小燈泡所消耗的功率為1.5W，電壓表的示數(shù)為U1，當S₁、S₂都閉合，滑動變阻器的滑片P在A端時，小燈泡正常發(fā)光且小燈泡所消耗的功率為6W，電壓表的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為1.75A．（小燈泡的電阻不隨溫度的改變而改變）

求：（1）U₁與U₂的比值；
（2）燈泡的阻值．

Answer 1

分析 分析清楚電路結(jié)構(gòu)，作出等效電路圖；應(yīng)用串并聯(lián)電路特點與電功率公式列方程，解方程組求出燈泡電阻、電源電壓，然后求出電壓之比．

解答 解：設(shè)：R=2r，由于電阻R的阻值與滑動變阻器最大阻值之比為2：3，則：R_滑最大=3r，
由圖示電路圖可知，當S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器的滑片P在AB的中點時，等效電路圖如圖1所示，
當S₁、S₂都閉合，滑動變阻器的滑片P在A端時，等效電路圖如圖2所示：

由圖2所示可知，燈泡正常發(fā)光，則電源電壓：U=U₂，
P_L額=$\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=6W，則：U²=6R_L U=$\sqrt{6{R}_{L}}$ ①
電流表示數(shù)：I=$\frac{U}{{R}_{L}}$+$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{{R}_{L}}$+$\frac{U}{2r}$=$\frac{\sqrt{6{R}_{L}}}{{R}_{L}}$+$\frac{\sqrt{6{R}_{L}}}{2r}$=1.75A，
即：$\frac{\sqrt{6{R}_{L}}}{{R}_{L}}$+$\frac{\sqrt{6{R}_{L}}}{2r}$=1.75A ②
由圖1所示可知，燈泡實際功率：
P_L=I²R_L=$\frac{{U}^{2}}{（{R}_{L}+\frac{3}{2}r）^{2}}$×R_L=$\frac{6{R}_{L}}{（{R}_{L}+\frac{3}{2}r）^{2}}$×R_L=1.5W，
即：$\frac{6{R}_{L}}{（{R}_{L}+\frac{3}{2}r）^{2}}$×R_L=1.5W，$\frac{\sqrt{6}{R}_{L}}{{R}_{L}+\frac{3}{2}r}$=$\sqrt{1.5}$，解得：R_L=1.5r  ③，
把③代入②解得：r=4Ω，R_L=6Ω；
由①可知：U=$\sqrt{6×6}$V=6V，則：U₂=U=6V，
由圖1所示可知，燈泡實際功率：P_L=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{{U}_{1}^{2}}{6Ω}$=1.5W，解得：U₁=3V，
則：U₁：U₂=1：2；
答：（1）U₁與U₂的比值為1：2；
（2）燈泡的阻值為6歐姆．

點評 本題考查了求電壓之比，分析清楚電路結(jié)構(gòu)是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用串并聯(lián)電路特點、歐姆定律、電功率公式即可正確解題．