Question

20．如圖所示電路，電源電壓為18伏且保持不變，滑動(dòng)交阻器R₂上標(biāo)有“100Ω 1A”字樣．閉合電鍵S．移動(dòng)滑片，當(dāng)電流表示數(shù)為0.5安，電壓表的示數(shù)為13V．求：
①電阻R₁的阻值．
②當(dāng)電流表量程為0～3A，電壓表量程為0～15V且電路能正常工作的情況下，定值電阻消耗的電功率P₁和滑動(dòng)變阻器消耗的電功率P₂的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)滑動(dòng)變阻器取值范圍．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
①根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₁兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出電阻R₁的阻值；
②比較滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流和電流表的量程確定電路中的最大電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₂接入電路中的最小阻值，當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₁兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流，利用歐姆定律求出變阻器接入電路中的最大阻值；根據(jù)P=I²R得出P₁與P₂的差值結(jié)合變阻器的阻值范圍得出答案．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
①因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₂=18V-13V=5V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{5V}{0.5A}$=10Ω；
②因滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流為1A，電流表的量程為0～3A，
所以，電路中的最大電流I_大=1A，此時(shí)變阻器接入電路中的電阻最小，
此時(shí)電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{18V}{1A}$=18Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，變阻器接入電路中的最小阻值：
R_2小=R-R₁=18Ω-10Ω=8Ω，
當(dāng)電壓表的示數(shù)U_2大=15V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，
此時(shí)R₁兩端的電壓：
U_1小=U-U_2大=18V-15V=3V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的最小電流：
I_小=$\frac{{U}_{1小}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值：
R_2大=$\frac{{U}_{2大}}{{I}_{小}}$=$\frac{15V}{0.3A}$=50Ω，
所以，滑動(dòng)變阻器接入電路中電阻的范圍為8Ω～50Ω，
由P=I²R可得：
P₁-P₂=I²R₁-I²R₂=I²（R₁-R₂），
當(dāng)R₁＞R₂，即8Ω≤R₂＜10Ω時(shí)，P₁＞P₂，
當(dāng)R₁=R₂，即R₂=10Ω時(shí)，P₁=P₂，
當(dāng)R₁＜R₂，即10Ω＜R₂≤50Ω時(shí)，P₁＜P₂．
答：①電阻R₁的阻值為10Ω；
②當(dāng)R₁＞R₂，即8Ω≤R₂＜10Ω時(shí)，P₁＞P₂，
當(dāng)R₁=R₂，即R₂=10Ω時(shí)，P₁=P₂，
當(dāng)R₁＜R₂，即10Ω＜R₂≤50Ω時(shí)，P₁＜P₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，會(huì)求滑動(dòng)變阻器的阻值范圍和會(huì)比較P₁與P₂的大小方法是關(guān)鍵．