Question

小秋家裝修房屋時，要購買橫截面積為2.5mm²的銅芯電線200m，小秋隨爸爸一起到商店采購，營業(yè)員告訴小秋的爸爸，我這里每一卷電線，保證有100m，你買2卷一定夠用．一卷電線是否真的有100m呢？要是真的拆開來測量太麻煩了，再說店主也不會同意這么做的，因為拆開后很難再把卷得像出廠時一樣緊奏，會影響銷售．如果給你提供一架天平和一根刻度尺，你能否設(shè)計一個方案，很快測出電線的長度？說出你的辦法和理由．

Answer 1

分析：（1）利用天平測量一卷電線的質(zhì)量，知道銅的密度，利用密度公式求銅絲的體積V；
（2）找一鉛筆，在鉛筆上密繞10圈，用刻度尺測量其長度，除以10得出電線的直徑d；
（3）求出電線的橫截面積S，電線的長度利用V=SL求解．

解答：解：
測量方法和步驟：
①利用天平測量一卷電線的質(zhì)量m，
②找一鉛筆，在鉛筆上密繞10圈，用刻度尺測量其長度a，
③數(shù)據(jù)處理：∵ρ=

m

V

，
∴電線的體積：V=

m

ρ銅

，
電線的直徑：d=

a

10

，
電線的橫截面積：
S=π（

d

2

）²=π（

a

20

）²，
電線的長度：
L=

V

S

=

m ρ銅

π( a 20 )2

=

400m

πa2ρ銅

．

點評：本題考查了學(xué)生對密度公式的掌握和運用，利用“化小為大”的方法測量出電線的直徑是本題的關(guān)鍵．