Question

20．如圖所示是某汽車起重機從深坑吊起重物的示意圖，被起吊的重物質量為3t，起重機自重17t，A為動滑輪，B為定滑輪，C為卷揚機，D為油缸，E為柱塞，通過卷揚機轉動使鋼絲繩帶動A上升，卷揚機的輸出功率是60kW，重物在10s內上升了10m．（g取10N/kg）
（1）圖中的起重臂是省力杠桿還是費力杠桿？
（2）卷揚機作用在滑輪組水平拉力F是多少？
（3）這次起吊滑輪組的機械效率是多少？
（4）起重機起吊時，輪胎是離開地面的，支腿與地面的接觸面積是8000cm²，求此時起重機對地面的壓強是多少？

Answer 1

分析 （1）動力臂小于阻力臂的杠桿為費力杠桿；
（2）由圖可知承擔總重的繩子與有3段，則鋼絲繩的拉力移動距離為s=3h，利用W=Pt求出總功，再利用W=Fs求出F大小；
（3）提升物體所做的有用功為W_有=Gh，利用η=$\frac{{W}_{有}}{W}$求出機械效率；
（4）求出對地壓力F，利用p=$\frac{F}{S}$求出壓強．

解答 解：（1）圖中的起重臂，O點為支點，EF的支持力為動力，吊起的重物及動滑輪的總重力為阻力，很顯然O點到EF的距離小于O點到AB的距離，即動力臂小于阻力臂，故起重臂為費力杠桿；
（2）由圖可知承擔總重的繩子與有3段，則鋼絲繩的拉力移動距離為s=3h=3×10m=30m，時間t=10s，
卷揚機的輸出功率是P=60kW=60000W，則輸出的總功：
W=Pt=60000W×10s=600000J；
又因為W=Fs，則F=$\frac{W}{s}$=$\frac{600000J}{30m}$=20000N；
（3）此次做的有用功為：
W_有=Gh=mgh=3000kg×10N/kg×10m=300000J；
這次的機械效率為：
η=$\frac{{W}_{有}}{W}$×100%=$\frac{300000J}{600000J}$×100%=50%；
（4）當將物體吊起時對地面的壓力為：
F=G_總=（m₁+m₂）g=（3000kg+17000kg）×10N/kg=200000N；
S=8000cm2=0.8m2
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{200000N}{0.8{m}^{2}}$=2.5×10⁵Pa．
答：（1）圖中的起重臂是費力杠桿；
（2）卷揚機作用在滑輪組水平拉力F是20000N；
（3）這次起吊滑輪組的機械效率是50%；
（4）此時起重機對地面的壓強是2.5×10⁵Pa．

點評 本題難度很大，對學生的要求很高．一是因為題目把所學的知識隱藏到了起吊裝置這樣一個實際場景中，二是因為本題所運用的公式較多，而且要求同學們能對這些公式進行靈活的運用．解決比較復雜實際場景的題目，關鍵在于要把實際場景與所學的知識點聯(lián)系起來，建立起物理模型，再把題目已知的物理量套入物理模型中，這樣一來，實際場景的題目就轉化為解決物理模型的相關物理量，如本題就要求同學們把已知的看成杠桿的動力、阻力、動力臂、阻力臂之類的，這樣思路就會比較清晰．